数学必修一1.1.1集合的概念

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1、第一章集合与函数概念第一课时集合的含义与表示一、引言：“物以类聚，人以群分”数学中也有类似的分类．问题：1.在初中我们学过哪些集合?代数:实数集合、不等式的解集等；几何：点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么?在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。二、集合的含义：(1)1~20以内的所有质数；(2)我国从1991~2014年的24年内所发射的所有人造卫星;(3)所有的正方形;(4)到直线l的距离等于定长3cm的所有点;(5)方程x2+3x+2=0的所有实数解;(6)武安一中2014年9月入学的所有高一学生.归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗?说明：●集合是数学

2、中最原始的概念之一，我们不能用其他的概念下定义，只能作描述性说明，是不定义概念，即原始概念，和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石，是从现实世界中总结出来的．●集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础．集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．集合中元素具的有几个特征:⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几

3、个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．(1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。三、集合的特征：思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗?如：应把集合{1，2，2}改写成：(2)互异性：对于一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素．(3)无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样．如：集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同

4、一集合。{1，2}四、元素与集合之间的关系：若a是集合A的元素，若a不是集合A的元素，例如:A={1，2，3，4，5}则3∈A，就说a属于集合A，记作a∈A；则a不属于集合A，记作aA。集合常用大写字母A，B，C，D，……标记，元素常用小写字母a，b，c，d，……标记。(4)集合的相等:构成两个集合的元素完全一样五、常用数集及其记法：数的集合简称数集。注意：自然数集包括0一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作_______;正整数集记作______________;整数集记作_______;有理数集记作______;实数集记作________;NN*或N+

5、ZQR六、集合的常用表示方法:方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号{}内表示集合的方法。“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:{0,1}.例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有质数组成的集合__________;(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;{2,3,5,7}{4,5,6,7,8,9}{-4,4}(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}

6、吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?不能方法二:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法：例：{正方形},{地球上的四大洋},②数学式子描述法:具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征?x∈R且x<10我们把这个集合表示为:A={x∈R

7、x<10}.再如:所有奇数组成的集合可以表示为:B={x∈Z

8、x=2k+1,k∈Z}.不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样

9、的特征?我们把这个集合表示为:A={x∈R

10、x<10}.再如:所有奇数组成的集合可以表示为:例2：用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数组成的集合_____________;(2)所有偶数组成的集合_____________________;(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合_______________________;{x∈Q

11、x<10}{x

12、x=2n,n∈Z}{(x,y)

13、x<0,且y>0}说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.如:不等式x-7<3的解集