数学实验清华大学版实验一

《数学实验清华大学版实验一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验1数学建模初步从数学的重要性谈起!数学的重要性：众所周知？E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。马克思：一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:(NSFReport,March1998)现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：观察、理论和模拟来说都是必不可少的。……数盲和文盲一样是极其有害的。既要学好“算数学”,更要培养“用数学”的能力利用计算机和数学软件,培养分析、思考能力感受“用数学”的酸甜苦辣,激发学好数学的

2、愿望数学的重要性：似是而非？不少同学（甚至社会）的反映：----无用----难学原因：很少用；用不好最常用的大学数学内容有哪些?纯粹数学(PureMath)–基础/核心(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计–随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论–运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)Core应用数学数学与数学实验数学实验MathematicalExperiments/ExperimentsinMathematics实验数学ExperimentalMathematics/Mathematics

3、byExperiments两层含义:通过实验(当前主要是计算机实验)：研究/探索/发现数学知识学习/验证/应用数学知识什么是数学建模人们常见的模型：~实物模型玩具、照片、火箭模型…水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图、分子结构图…~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型(Prototype)的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。司机（方向盘）、钳工（工件）…~思维模型你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到x=20,y=5.答：船速每小时20千米甲乙两地相距750

4、公里，船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少。航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x~船速,y~水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解,得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米）。数学模型（MathematicalModel）是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学建模（

5、MathematicalModeling）应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。1.数学模型与数学建模数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)数学建模的全过程一个简单的数学建模实例汽车刹车距离问题问题：汽车行驶前方出现突发事件紧急刹车；车速越快，刹车距离越长；刹车距离与车速之间是什么关系？(线

6、性、)从司机决定刹车到车完全停止这段时间内汽车行驶的距离。刹车距离指什么？实验数据：车速v(km/h)与刹车距离d(m)（假设我们用同一辆汽车，同一司机驾驶，在不变的道路、气候等条件下进行。）汽车刹车距离d与v不是线性关系153.5118.083.457.133.617.86.5d14012010080604020v问题分析制动力使汽车作匀减速运动常数刹车距离=反应距离+制动距离汽车刹车距离反应距离:“司机决定刹车到制动器开始起作用”的距离制动距离反应距离反应时间车速司机状况制动系统灵活性制动器作用力车重、车速道路、气候…制动距离:“制动器开始起作用到汽车完全停止”

7、的距离常数假设与建模刹车距离d=反应距离d1+制动距离d2反应距离d1与车速v成正比：d1=k1v,刹车使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变k1~反应时间F使车作匀减速运动：F=maFd2=mv2/2汽车刹车距离参数估计v(km/h)20406080100120140实际距离d(m)6.517.833.657.183.4118.0153.5汽车刹车距离反应时间为k10.65s刹车时的减速度a=1/2k26m/s2模型计算距离d(m)6.2617.7834.5656.6183.92116.49154.33用实验数据对k1,k2作拟合:k1=0