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1、实验六非线性方程求解实验目的1.掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法,并对结果做初步分析.2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解.实验内容题目3（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000元，20年还清。从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？
2、建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为：b0(1+r)n+a(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+1=b0(1+r)n+a×(1+r)n-1r由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程：b(1+r)n=b0(1+r)n+a×(1+r)n-1r即：
3、(b-b0)(1+r)n-a×(1+r)n-1r=0(1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为：r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。（2）I.第一家银行相应的已知条件为：b=500000，b0=0，a=4500，n=180，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.005，得到结果为：r=0.0058508，即这家银行的贷款月利率为0.5850
4、8%。II.第二家银行由于按照年利率计算，因此方程中相应参数的意义有所改变，故已知条件为：b=500000，b0=0，a=45000，n=20，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值也为r0=0.06，得到结果为。r=0.063949，即这家银行的贷款年利率为6.3949%，则月利率为0.53291%实验结果：以月利息为比较条件，第二家银行比较优惠。结果分析：(1)本题第二问里，将第二家银行的年利率近似看作是月利率的12倍，会造成一定的误差，若将计算结果0.53291%代入方程，可以得出每月需交付36
5、97元，这样一年需要交付44364元，比题目中的45000元略小一些，说明计算得到的月利率偏小，但不至于影响最终的判断。问题6：给定4种物质对应的参数ai,bi,ci和交互作用矩阵Q如下:a1=18.607,a2=15.841,a3=20.443,a4=19.293;b1=2643.31,b2=2755.64,b3=4628.96,b4=4117.07;c1=239.73,c2=219.16,c3=252.64,c4=227.44;Q=[1.00.1922.1691.6110.3161.00.4770.5240.3
6、770.3601.00.2960.5240.2822.0651.0]在压强p=760mmHg下，为了形成均相共沸混合物，温度和组分分别是多少？请尽量找出所有的可能解。解:设该混合物由n个可能的组分组成，组分i所占的比例为xi(i=1,…,n)，则∑_(i=1)^n▒〖x(i)〗=1,xi>=0-------(1)xi((b(i))/(T+c(i))+ln(∑_(j=1)^n▒〖x(j)〗q(ij))+∑_(j=1)^n▒(x(j)q(ij))/(∑_(k=1)^n▒〖x(k)q(jk)〗)-1-aij+lnP)=0
7、,i=1,…,n.-------(2)qij表示组分i与组分j的交互作用参数，qij构成交互作用矩阵Q程序:functionf=azeofun(XT,n,P,a,b,c,Q)x(n)=1;fori=1:n-1x(i)=XT(i);x(n)=x(n)-x(i);endT=XT(n);p=log(P);fori=1:nd(i)=x*Q(i,1:n)';dd(i)=x(i)/d(i);endfori=1:nf(i)=x(i)*(b(i)/(T+c(i))+log(x*Q(i,1:n)')+dd*Q(1:n,i)-a(i)
8、-1+p);endn=4;P=760;a=[18.607,15.841,20.443,19.293]';b=[2643.31,2755.64,4628.96,4117.07];c=[239.73,219.16,252.64,227.44];Q=[1.00.1922.1691.6110.3161.00.4770.5240.3770.3601.00.2960.5
