《向量几何应用》PPT课件

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1、向量在平面几何中的应用本溪市高级中学姜志勇例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行ABCD中，设，则向量的夹角为∠BAD.例1.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形。证明：由已知设即边AE、FC平行且相等，AECF是平行四边形（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到

2、向量向量的运算向量和数到形例2.求证平行四边形对角线互相平分．证明：如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设则根据平面向量基本定理知，这两个分解式是相同的，所以解得所以点M是AC、BD的中点，即两条对角线互相平分.例3.已知正方形ABCD，P为对角线AC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接DP、EF，求证DP⊥EF。证明：选择正交基底{}在这个基底下设所以因此DP⊥EF.例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设

3、其它线段对应向量用它们表示。∴向量与直线方向向量法向量xoy三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例3、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点FABCDEABCDEH分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CH⊥AB，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设利用AD⊥BC，BE⊥CA，对应向量垂直。三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例4、如图已知△ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线ABCNMQP解

4、：设则由此可得即故有，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线四、应用向量知识证明等式、求值例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积ABCDMNEF分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),N是AM的中点，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故△AEM的面积为10