土与结构相互作用分析基础

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1、第12章土与结构相互作用分析基础谢旭12.1概要地震引起的场地运动将地震能量传递到结构，结构震动又将振动能量通过基础又辐射到地基上，改变场地的地震运动。土与结构之间的相互作非常复杂，与场地和结构自身振动特性有关，而且基础形状、地震波输入条件等也会影响土与结构相互作用。由于土的刚度比基础小，土与结构之间的相互作用结果使结构的振动能量辐射到土层中而产生阻尼效果，同时，场地中的地震波遇到基础表面后发生波的反射，减小结构吸收的有效地震能量比率，因此，多数情况下考虑相互作用的地震响应结果比不考虑相互作用的小。但也有一些情况会出现相反的结果，因为考虑相互作用以后结构的自振特性发生改变，

2、当土与结构的自振特性接近时，不考虑相互作用的计算将会低估结构的地震响应，因此，在桥梁抗震设计时，考虑相互的影响是十分必要的，只有当结构物直接建筑在岩石上时，由于岩石的刚度比较大，结构地震响应将完全取决于本身的动力特性和地震波输入，这时土与结构相互作用对结构震动响应的影响比较小，计算时可以不考虑。12.2弹性地基上刚性基础的振动自1936年Reissner研究了均匀半无限弹性体上的圆形刚性基础上下简谐振动以来，迄今为止关于基础与结构相互作用已经作了大量的理论研究，建立了不同形式的基础在复杂地基条件下的振动计算理论。（1）地基变形刚度（2）半无限场地上圆形刚性基础竖向振动特性R

3、eissner将基础的竖向位移表示成复数形式（复数表示外力与变形之间存在一个相位差，相当于阻尼作用，振动能量向无限远处辐射所引起，因此也称之辐射阻尼或者几何阻尼。根据地基刚度定义f1和f2称为Reissner位移函数Reissner理论为半无限体上刚性基础振动研究奠定了基础，但是根据该理论得到的地基刚度与实验结果不完全一致，其原因是以下几个方面引起的：（1）实验过程中地基产生塑性变形，弹性体假定不成立；（2）实测仪器的灵敏度差，试验时加振荷载一般比较大，加速度达到2g至3g，产生土的回弹，导致激振器底面脱离基础；（3）作用在地基上的压力不满足均匀分布的假定；（4）Reiss

4、ner对函数f2的数值计算有错误，产生计算误差。许多学者在Reissner理论的基础上进行了一系列改进，把假定基础底面应力均匀分布的Reissner理论发展到抛物线分布和刚板分布，求出理论解。根据研究结果，假定应力分布为抛物线分布和均匀分布时，竖向位移响应大于刚性分布假定的结果。图为Sung得到的圆形基础竖向振动的位移函数f1和f2。从图中可以看到，位移函数f1和f2的值与基础底面应力分布假定、泊松比μ和振动频率有关，导致地基的动力刚度发生改变。Lysmer根据无量纲频率a0对等效阻尼比和等效刚度系数的影响分析，发现在0

5、与频率无关，1967年Elorduy等发表了矩形刚性基础下的竖向振动解，等同底面积的圆形基础和矩形基础位移函数f1和f2比较接近。地基动力刚度有时也常用质量—弹簧—阻尼模型来进行描述，把复数刚度K用弹簧刚度Ke和粘性阻尼Ce分开来表示，简谐振动的平衡条件为（3）半无限场地上刚性基础的摇摆振动和水平振动特性刚度和阻尼近似解基础振动问题自1936年Reissner提出半无限场地上圆形刚性基础竖向简谐振动理论至今，已经展开了一系列的理论研究和实测工作，这些工作根据研究的对象和计算条件不同可以归纳出为如表所示的几类。基础方面地面直接基础、埋入式直接基础、桩基础等圆形、矩形等单一基础

6、、群桩基础刚性基础、弹性基础基础与土之间完全接触或考虑滑动、脱离等场地半无限弹性体层状场地不均匀场地粘弹性、弹塑性地基输入振动波体波、表面波不同传播方向不同输入位置产生的应变大小等12.3地基动力刚性的实用计算方法由于场地实际情况非常复杂，上述理想条件与实际很不一致。一般采用半经验、半理论的计算方法。我国规范没有这一方面的计算规定，这里介绍日本规范的考虑方法。（1）场地分类：根据地表面覆盖层的厚度、弹性剪切波速分为三类（中国四类），I类场地为良好的洪积地基或岩层、III类场地为软弱地基。（2）地基反力系数基准值：在地基动力刚度计算中，水平方向的地基反力系数基准值为：（3）直

7、接基础的地基动力刚度直接基础的动力刚度按顺桥方向和横桥方向分别计算，图示一个方向的地基刚度，由竖向变形刚度、水平变形刚度和回转变形刚度（即摇摆振动）组成，基础扭转变形刚度一般假定为固定约束，不考虑相对变形。（4）桩基础的地基动力刚度：根据土层情况计算分单层土和多层土场地两种情形，两种情形的计算原理基本一致，这里仅以单层土场地为例，给出地基变形系数的计算方法。单桩多桩单桩的轴向变形刚度根据下式计算得到：单桩侧向变形刚度根据弹性地基梁理论计算得到，假定土的侧向变形系数为kh，土中桩的变形基本方程为：解微分方程并根据两端