试析土与基础结构动力相互作用的饱和弹性半空间理论

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1、西安建筑科技大学博士学位论文土与基础结构动力相互作用的饱和弹性半空间理论姓名：王小岗申请学位级别：博士专业：结构工程指导教师：黄义20040401土与基础结构动力相互作用的饱和弹性半空间理论专业：结构工程博士生：王小岗指导教师：黄义摘要土一结构动力相互作用的本质就是波动在结构．地基系统内传播时引起的结构和地基的动力反应问题。研究土一基础结构的动力相互作用是分析土一结构动力相互作用的关键。本文基于Biot两相介质波动理论，采用横观各向同性饱和半空间及横观各向同性饱和有限层地基模型，对饱和地基的三维动力响应及横观各向同性饱和地基—基础(板

2、)的动力相互作用进行了系统研究。本文首先对横观各向同性饱和土的Biot波动方程及参数作了系统的比较研究，阐述了波动方程及各项参数的物理力学意义。其次，基于Biot波动理论，在圆柱坐标系下求解了横观各向同性饱和土的Biot波动方程：通过引入位移函数，在圆柱坐标系下将横观各向同性饱和土的Blot波动方程转化为两个解耦的6阶和2阶控制方程，然后根据方位角的Fourier展开和径向Hankel变换，求解波动方程，得到以土骨架位移和孔隙水压力为基本未知量的积分形式一般解，并用一般解给出了饱和土总应力分量的表达式；再以基本解为基础，系统地研究了横

3、观各向同性饱和半空间体的Lamb问题，考虑表面排水或不排水两种情况后，首次得到横观各向同性饱和半空间体在表面竖向和水平谐振力作用的下径向、竖向和周向位移的解析解。研究表明采用各向同性饱和介质的动力学模型不能准确描述横观各向同性饱和土地基的动力特性。借助位移函数及双重Fourier变换，研究了直角坐标系下横观各向同性饱和土的动力响应问题，得到了饱和半空间体在任意分布的表面谐振荷载作用下稳态响应的一般解。在圆柱坐标系下研究了层状横观各向同性饱和地基的对任意地震力的动力响应问题。基于饱和土的Biot波动理论，通过Fourier变换，将横观各

4、向同性饱和土三维非轴对称波动方程转化为一组一阶常微分方程组，再经Hankel变换，建立问题的状态方程，求解状态方程得到传递矩阵：利用传递矩阵，结合饱和层状地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件，首次给出层状横观各向同性饱和地基在任意地震力作用下的三维非轴对称动力响应的解析解。研究了直角坐标系下横观各向同性饱和层状地基的稳态动力响应问题。首先建立直角坐标系下波动问题的状态方程，经双重Fourier变换求解状态方程后得到传递矩阵；利用递矩阵给出直角坐标系下层状横观各向同性饱和地基在任意分布简谐荷载作用下稳态动力响应的一般解。系统研究

5、了简谐激励下饱和半空间／有限层地基与弹性圆薄板和中厚板的动力相互作用问题。基于横观各向同性饱和半空间／有限层地基非轴对称波动方程的通解，按混合边值问题建立饱和地基与弹性圆板非轴对称动力相互作用的积分方程，求解积分方程后得到横观各向同性饱和地基上圆板非轴对称动力响应的一般解，并分析了饱和地基上圆薄板和中厚板振动的若干特征。基于直角坐标系下横观各向同性饱和地基稳态响应的一般解。结合矩形薄板的Kirchhoff弯曲理论，采用半解析半数值的求解方法，系统研究了横观各向同性饱和地基—矩形板的动力相互作用问题。关键词Biot理论横观各向同性饱和半

6、空间体层状横观各向同性饱和地基弹性板动力相互作用Fredholm积分方程本文得到国家自然科学基金(59678003)资助IIStudyonTheoryofSaturatedElasticHalf-SpaceforSoil-FoundationDynamicInteraction7Specialty：StructuralEngineeringGraduateStudent：WangXiaogangInstructor：Prof．HuangYiABSTRACTSoil-structuredynamicinteractionisthedyn

7、amicrespondingofsoils，foundationandsuperstructuresexcitedbywavepropagationinsoftsandstructurevirtuallyand，dynamicanalysisofsoil··foundationinteractionisthekeyprobleminstudyingsoil-structureinteraedon．Inthedissertation，asystematicstudyonthe3-Ddynamicrespondingoftransvers

8、elyisotropiesaturatedhalf-space／layeredsaturatedstrataproducedbyharmonicloadingandseismicloadinganddynamicinte