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《应用格林函数的土-结构动力相互作用分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、结构工程师增刊全国结构计算理论与工程应用学术会议论文集2003.同济火学应用格林函数的土一结构动力相互作用分析王健李延涛李忠献(天津大学建筑工程学院天津300072)摘要:本文应用格林函数建立了土·结构动力相互作用分析的一种简单方法，避免高斯积分中的奇异性。关健词:土一结构动力相互作用，格林函数，高斯积分.奇异性1引言数十年来，土一结构动力相互作用的问题引起了国内外的广泛重视和研究。随着计算技术的发展涌现出了越来越多的数值计算方法。其中边界元法由于能通过选取适当的加权函数可使波在无穷远处的辐射条件自动满足远场的辐射条件，无需引人
2、人工边界，因此在土一结构动力相互作用分析中得到了广泛的应用。按照经典边界元法，格林函数是由基本解经高斯积分后所得到的川。由于在与基础相接触的土体界面上高斯积分的奇异性。杜修力、熊建国121在边界积分方程中用与所研究问题相对应的级数解代替基本解作权函数来避免奇异积分问题。傅铁铭、熊建国I;1将域外源点边界元法应用于弹性动力学问题中，把源点取在所研究问题的区域之外避免了对奇异积分的处理，且由于源点远离边界而使源点附近单元的积分精度在相同的单元数值积分条件下有所提高。本文以Wolf提出的通过Green函数作权函数的间接边界元计算地基动
3、力刚度矩阵的理论和波动方程为基础，以埋置基础为例，建立了应用Green函数的土一结构动力相互作用分析的一种简化方法。2格林函数的建立2.1平面外运动的格林函致坛.(--))如图1所示，作用在Y方向、结点值为4，和92的沿基础埋深a线性分布的荷载。由于荷载只作用在部分土层上，在9.和92处引入两个交界面。首先，假定作用分布荷载的土层固定在两个交界面上，计算满足这样条件的相应反力及位移反应。然后，将反力以相反方向作用到总体系上，计算相应的位移反应。总反应是上述两个结果的叠加。少/一{丰子一之/屏厂少奋·详户\~一//‘图1格林函数
4、求解原理万方数据结构工程师增刊全国结构计算理论与工程应用学术会议论文集2003.同济大学分布荷载幅值随x变化的规律与位移，相同(即exp卜ikx))，而随:的线性变化规律为2，、、..q(z)=q,+(q2一q,)zld了由弹性动力学基本方程推得分布荷载作用下平面外运动的动力平衡方程为了2、‘J一k'G'v+G'vs=-pcoz，一(1一zld)q,一(zld)gz、产由观察可得特解为(3)v'(z)=[;，一(。、一。2)乓]G'k't'a式中上标t代表特解。将在z=0或d代入上式得两端面上相应得位移幅值为(4)v=一q,IG
5、'kY，vz=一g21G'kIt2由虎克定律及应变一位移关系，得到固定端面反力的特解Q二一Tr，一q2一q,脉2t2，Q'=1-;z2一q，一g2ldk2t2(5)根据固定端面处位移为零，端面反力的齐次解与负的v{和述相对应，采用平面外土层动力刚度矩阵Is.,I计算9，9(齐次解用。表示)「‘，则总反力为11一一一-丁-q、.lk比1一ctgktd沪北dt--6.11夕价1..1.少ee一-----IQil)2lI一=-I(QK"l一fQl?}-`}汤无d+—无毖1Jsinktd将总反力以相反方向作用在体系上，由直接刚度法，离散
6、整个土层体系，集整[41土层和基岩半空间刚度矩阵[[S.,Nl。离散土层时，将受荷载作用的土层离散为两个子层，其中第一层厚度取为未知量z(如果界面S经过儿种土层则第一层应取在最上面土层中，然后再根据土层交界面和子层厚度划分公式121h5c,,14fix(7)对于一般情况下建筑物的基础埋置深度，上述离散方法可满足公式(18)。这样可得IQ卜IS.1-11(8)求得反向外荷载作用下的位移反应v'(Z)=低(二))1q}(9)叠加公式(3)得到基本解v(z)二[(g;.(z))+('(z)Mq}=fig..(z)Xgl(10)由上式即
7、可得到平面外运动的格林函数坛=(z))=2.2平面内运动的格林函数I&(z))与平面外的运动格林函数的求解过程相仿，在分布荷载作用下P(z)二Pi+(P2一p,)z/dr(z)=r,+(r,7r,)z/d(11)建立动力平衡方程后，观察可得沿z轴线性变化规律可得到特解，为了满足刚度矩阵对称的要求，沿z轴的力和位移向量均乘以虚数io分别令上式中z=0或d，得到上下两端面位移特解，并按照平面外运动的推导方法计算端面反力特:(u;iw。;iw}Z}.},一IA[AIl，p,ir,pzirz)i(12)份iRiPz'Q217二[BXp,
8、ir,Pzir2)r(13)}。‘，(.:‘}一{:a=ll_一，)(14)LJwIz)JLv,0,Jlz/uJ则总荷载值为{P}一([S,:_1A]-[Bb{p}(15)万方数据结构工程师增刊全国结构计算理论与工程应用学术会议论文集2003.同济大学将总荷载作
