排列组合的综合问题

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1、1．2　排列与组合计数原理1.2.3　排列组合的综合问题1.2.3　排列组合的综合问题预习导学典例精析方法总结学习目标课堂导练利用排列数公式和组合数公式解决排列、组合的综合问题．基础梳理1．排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题．它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队．因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”．2．解排列组合的应用题，要注意四点：(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生

2、的过程进行分步．(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑．这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错．(3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决．(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同．在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复．自测自评1.（2012年

3、深中期末）值域为{2,5,10}，其对应关系为y=x2+1的函数的个数为（）A.1个B.27个C.39个D.8个B解析：分别由x2+1=2,x2+1=5,x2+1=10解得x=±1,x=±2,x=±3.由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：①取三个元素：有C12·C12·C12=8（种）②取四个元素：先从±1，±2，±3三组中选取一组C13，再从剩下的两组中选两个元素C12·C12，故共有C13·C12·C12=12（种）;③取五个元素：C56=6（种）;④取六个元素：1种.由分类计数原理，共有8+12+6+1=27（种）.2．6名运动员站在

4、6条跑道上准备参加比赛，跑道中甲不能站在第一跑道也不能站在第二跑道，乙必须站在第五跑道或第六跑道，则不同的排法种数共有________．3．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．8424144排列组合中特殊元素和特殊位置从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数．(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)在(1)中的七位数中，三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，

5、奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中的七位数中，任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？跟踪练习1．用0到9这十个数字，(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四位数中，奇数有多少个？(2)可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数？解析：(1)可以组成9＝4536个四位数．适合题意的四位奇数共有＝2240(个)．(2)0到9这10个数字构成的三位数共有900个，分为三类：第一类：三位数字全相同，如111,222，…，999，共9个；第二类：三位数字全不同，共648个；第三类：由间接法可求出，只含有2个相同数字的三位数，共有900－9－648＝243(个)

6、．有6本不同的书．(1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？(2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？(3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？(4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？(5)分成3堆，有2堆各1本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？(6)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？分组与分配问题跟踪练习2．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有1个空盒，有几种放法？(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？车间有11名工

7、人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外2名老师傅既能当车工又能当钳工．现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法．多面手问题跟踪练习3．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划．现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法？有5个同学排队照相，求：(1)甲、乙2个同学必须相邻的排法有多少种？(2)甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？(3)乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少种？(4)甲不站在中间位置，乙不站在两端两个位置的排法有多少种？分析：本题是有限制条件的排列问题，

8、它们分别属于相邻问题、不