《匝道测设技术》PPT课件

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1、匝道测设技术匝道是组成高等级公路立交的基本单元．其形式千变万化。就线型而言，是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成但是，组成立交的匝道涉及多个基本曲线，设计半径也较小，这就为坐标计算带来了困难一、积木法由东南大学首先提出来。该方法把每条匝道都看成由一个个独立的直线段、圆曲线段或回旋曲线段拼接而成；只要已知匝道的起点信息或终点信息（如曲率半径、X、Y坐标值及切线方位角等），对于任一种线形单元，只要给定必要的线形参数，从匝道的起点开始，利用上述三种曲线单元之一逐段向前拼接，象搭积木一样得到理想的匝道平

2、面线形。1.直线单元如图，已知直线段BE的长度L，起点B的坐标（XB，YB）和起始方位角αB，则终点的坐标和方位角的计算公式为：XE=XB+LcosαBYE=YB+LsinαBαE=αBαBαEE（XE，YE）B（XB，YB）XYL2.圆曲线单元已知圆曲线起点坐标（XB，YB），方位角为αB，圆曲线半径R、偏向λ，起点到圆曲线任意点i弧长为L，则i点在B-x’y’坐标系中的坐标和方位角为：θ=L/Rx’=Rsinθy’=λR(1-cosθ)αi=λθαBθiBx’y’LRαi其中：λ为曲线偏向信

3、息。曲线右偏时λ=1,曲线左偏时λ=-1.下同。i点在O-XY中的坐标利用坐标平移旋转公式，则i点在O-XY中的坐标和方位角计算公式为：X=XB+x’cosαB-y’sinαBY=YB+x’sinαB+y’cosαBα=αB+λθαBθiBXYL式中，θ为i点对应的曲线转向角3.回旋线单元（1）完整的回旋线单元由缓和曲线方程得：αBRppBXYLαpβxyp点在O-XY中的坐标同样利用坐标平移旋转公式：X=XB+xcosαB–ysinαBY=YB+xsinαB+ycosαBα=αB+λβαBRi

4、pBXYLβxy（2）不完整的回旋线单元假定由B点（曲率半径R1）开始的一段缓和曲线到p点（曲率半径R2），且R1>R2。在回旋线参数A、半径R1、R2、和长度L四个参数中任意给定三个值，则它们相互转换的基本公式是：αBR2pBXYLαx’y’R1ZH方位角的计算由于：A2=Rili其中li为ZH到i点的曲线长，所以：αBR2pBXYLβ2xyR1ZHβ1αl1αZHZH点的坐标和方位角在ZH-xy坐标系中：XZH=XB-Scos(αB+180˚-β1+δ)YZH=YB-λSsin(αB+180

5、˚-β1+δ)所以：R2pBXYSxyR1ZHδOβ1αB在O-XY坐标系中的坐标先根据缓和曲线方程计算p点在ZH-xy坐标系中的坐标：X=XZH+xcosαZH–ysinαZHY=YZH+xsinαZH+ycosαZH再进行坐标变换得：二、复化辛普森公式由石家庄铁道学院李孟山，李少元提出ρ1．坐标系设回旋曲线起点A的曲率为ρA．其里程为DKA；回旋曲线终点B的曲率为ρB，其里程为DKB.A-x’y’为以A为坐标原点，以A点切线为x’轴的局部坐标系；A-XY为线路坐标系。任意点的曲率由于回旋曲线

6、上各点曲率半径ρ和该点离曲线起点的距离l成反比，故任意点的曲率为ρ=1／R=l/c(c=A2=Rl0为常数)由此可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化．回旋曲线上里程为DKi点的曲率为（1）当曲线右偏时，ρ取正，当曲线左偏时，ρ取负。2．坐标方位角的计算若已知回旋曲线起点A在线路坐标系下切线坐标方位角αA．则里程为DKi点的切线坐标方位角为αi=αA+βi=αA+(ρi+ρA)(DKi-DKA)/2……………(2)讨论αi=αA+βi=αA+(ρi+ρA)(DKi-DKA)/2……………………(2

7、)当ρA=0，ρB=0时，(2)式变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当ρA=1／RA．ρB=1／RB时，ρi=1／Ri，αi=αA+(Ki-KA)/R则(2)式代表曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。可见，若已知曲线起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，(2)式便能计算任意线型的点位切线坐标方位角3．点位坐标计算由图可得回旋曲线上点位在A-xy坐标系下坐标计算公式：设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐标为(XA，YA)，将式(1)替代上式中的β．便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐

8、标：复化辛普森公式由于后半部分是定积分，引入复化辛普森公式对其进行解算首先将积分区间[DKA，DKi]．划分为等分，步长为H=(DXi一DKA)／n，分点里程为DXK=DKA+KH，记子区间[DXK，DXK-1]的中点里程为DK+1/2，则DXK+1/2=(DXK+DXKH)／2用复化辛普森公式表示为（3）复化辛普森公式的使用说明无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程以及解求点里程DK和各分点里程代入式(1)、(2)、(3)便可获得待求点的坐标一般可取n=2