《凹凸性渐近线作》PPT课件

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1、2021/7/251函数的凹凸性、渐近线与作图一、函数的凹凸性二、曲线的渐近线三、函数作图若在某区间内,曲线上每一点的切线都位于该曲线的下方,则称曲线在该区间内是凹的；若曲线上每一点的切线都位于该曲线的上方，则称曲线在该区间内是凸的．一、函数的凹凸性2021/7/253(a)中曲线上任意两点的割线在曲线的上方(b)中曲线上任意两点的割线在曲线的下方2021/7/254（一）凹凸性定义2021/7/255凹曲线的一阶导数变化规律：2021/7/256凸曲线的一阶导数变化规律：2021/7/257定理1：(用二阶导数判定函数的凹凸性)（二）凹凸性的判定2021

2、/7/258（三）拐点定理1：（拐点必要条件）2021/7/259定理2（拐点的充分条件）例1.判断曲线的凹凸性.解:故曲线在上是凹的.说明：若在某点二阶导数为0,在其两侧二阶导数不变号,则曲线的凹凸性不变.求拐点的一般步骤：（2）求二阶导数；（5）求出拐点的纵坐标．（1）求函数的定义域；（3）求定义域内使二阶导数等于零或二阶导数不存在的点；（4）检验各点两侧二阶导数的符号,如果符号不同,该点就是拐点的横坐标；凹、凸区间解：函数的定义域为令得是拐点．在两侧例2.求曲线及拐点．没有二阶导数不存在的点列表如下：-0+凸拐点凹符号发生改变,则解:函数的定义域为的

3、拐点．当时，不存在．当时，在的两侧，的符号发生改变.点是该曲线的拐点．例3.求曲线当时，2021/7/2514x=linspace(-10,10);y=nthroot(x,3);plot(x,y)的拐点．解函数的定义域为由于在处没有定义,所以该曲线例4.求曲线没有拐点．2021/7/2516ezplot('x*y=1',[-1010])2021/7/2517预习：P112—115P108习题420(2)(3)21作业2021/7/2518二、曲线的渐近线2021/7/2519曲线渐近线的分类2021/7/2520例5.求曲线的铅直渐近线．解因为所以和是曲线

4、的两条铅直渐近线．2021/7/2522ezplot('x*(x-1)*y=1',[-1010])2021/7/2523注意：只有当函数的定义域是无穷区间时，其曲线才有可能存在水平渐近线．2021/7/2524对于函数所以，是曲线的一条水平渐近线．由于2021/7/2525(3)斜渐近线如果曲线是曲线的一条斜渐近线．则或有例子见书98页例62021/7/2526三、函数作图2021/7/2527[解]2021/7/2528极大凹凹凸凸拐点拐点2021/7/2529