逻辑代数及逻辑门电路

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1、第9章逻辑代数及逻辑门电路朱剑芳制作第9章逻辑代数及逻辑门电路9.1逻辑代数基础知识9.2逻辑函数的化简9.3逻辑门电路9.5集成逻辑门电路使用中的几个实际问题9.4典型逻辑门电路的结构与特点1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数（0和1）来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。模拟电子技术处理模拟变量的技术数字电子技术处理数字变量的技

2、术连续变化的信号量“0”和“1”处理数字变量的电路为数字电路处理模拟变量的电路为模拟电路9.1逻辑代数基础知识一、基本逻辑关系与或非与逻辑运算1AB日常事物中往往会有这种情况，要得到某种结果，必须同时满足几个条件。这种条件和结果的关系就是与逻辑关系Fus条件1条件2结果合上为“1”断开为“0”开关A、B灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A•B与逻辑真值表ABF000010100111与一、基本逻辑关系与或非或逻辑运算2AB日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个条件中的一个。就能得

3、到某种结果，这种条件和结果的关系就是或逻辑关系F条件1条件2结果合上为“1”断开为“0”开关A、B灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A+B或逻辑真值表ABF000011101111us9.1逻辑代数基础知识一、基本逻辑关系与或非非逻辑运算3A日常事物中往往会有这种情况，条件和结果是一种相反的关系，这种条件和结果的关系就是非逻辑关系F条件结果合上为“1”断开为“0”开关A灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数非逻辑真值表usR逻辑关系表达式：F=AAF01109.1逻辑代数基础知

4、识一、基本逻辑关系与或非非逻辑运算非逻辑真值表逻辑式：F=AAF0110或逻辑运算逻辑式：F=A+B或逻辑真值表ABF000011101111与逻辑运算逻辑式：F=A•B与逻辑真值表ABF0000101001119.1逻辑代数基础知识以外的逻辑关系与或非同或逻辑运算同或逻辑真值表ABF001010100111异或逻辑运算异或逻辑真值表ABF00011011异或同或逻辑式：F=AB逻辑式：F=ABF=AB+ABF=AB+AB01109.1逻辑代数基础知识二、逻辑代数的基本公式和定理9.1公理、公式和定理是逻辑运

5、算和逻辑式化简的基本依据公理基本公式代数定理摩根定理交换律结合律分配律常用公式提炼二、逻辑代数的基本公式和定理9.1公理基本公式代数定理摩根定理交换律结合律分配律常用公式提炼二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理公理公式代数定理常用公式证明9.1证明：右式=A+AC+AB+BC=A（1+C+B）+BC=A+BC=左式证明：=A=右式左式=A（1+B）=A=右式左式=A（B+B）右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC

6、=右式左式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=右式见仿真分析一、逻辑函数的公式化简法用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法卡诺图化简法。9.2逻辑函数的化简摩根定理公理公式代数定理常用公式根据如下公式定理化简逻辑函数9.1逻辑代数的基础知识一、基本逻辑关系非逻辑：F=A或逻辑：F=A+B与逻辑：F=A•B要求会列写逻辑真

7、值表二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理公理公式代数定理常用公式简单要求简单要求三、逻辑函数的公式化简法小结简单要求异或逻辑：F=AB同或逻辑：F=AB9.2逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的最小项在n个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称乘积项为n个变量的最小项。n个变量的最小项数为例如，AB两个变量，其最小项为22=4个ABABABAB每个最小项都对应了一组变量的取值ABABABAB00011011ABC三个变量，其最小项为23

8、=8个ABCABCABCABCABCABCABCABC000001010011100101110111对应任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式一、逻辑函数的最小项任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式怎样由真值表列写逻辑表达式？将使得函数式等于“1”的最小项一一列出函数式就等于这些最小项相“或”ABF000010100111与逻辑真值表ABF000011101111或逻辑真值表例如