《内积向量积》PPT课件

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1、*三、向量的混合积第二节一、两向量的数量积二、两向量的向量积数量积向量积*混合积第八章一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).引例.设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F所做的功为记作故2.性质为两个非零向量,则有3.运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;例1.证明三角形余弦定理证:则如图.设4.数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得例2.已知三点AMB.解:则求故为).求单位时间内流过该平面域的

2、流体的质量P(流体密度例3.设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平面域,与该平面域的单位垂直向量解:单位时间内流过的体积的夹角为且为单位向量二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考:右图三角形面积S＝2.性质为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:4.向量积的坐标表示式设则向量积的行列式计算法例4.

3、已知三点角形ABC的面积解:如图所示,求三一点M的线速度例5.设刚体以等角速度绕l轴旋转,导出刚体上的表示式.解:在轴l上引进一个角速度向量使其在l上任取一点O,作它与则点M离开转轴的距离且符合右手法则的夹角为,方向与旋转方向符合右手法则,向径思考与练习1.设计算并求夹角的正弦与余弦.答案:2.用向量方法证明正弦定理:证:由三角形面积公式所以因1.已知向量的夹角且解：在顶点为三角形中,求AC边上的高BD.解：三角形ABC的面积为2.而故有