微机原理：微型计算机的运算基础与信息表示方法

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1、第2章运算基础与信息表示方法内容摘要：信息在计算机中都是以二进制数的形式表示的。本章从二进制数出发，简要介绍计算机中处理和表示的数及其与其它数制之间的转换，数据运算溢出判断及信息（数值信息与非数值信息）在计算机中的表示方法。学习要点：●进制数的基本概念、各种进制数之间的相互转换●计算机中数值的表示方法、补码运算及溢出判断●十进制数、字母与字符的编码●计算机中BCD码运算时的调整规则2.1进位计数制及其之间的转换2.１.1进位计数制常用的计数制有：二进制、十进制、十六进制等进位计数制是一种按进位进行计数的制式，具有两个特征：★进制数的基（Radi

2、x）：进制数中数码的个数；★进制数的位权（Weight）：进制数基的i次幂，即Ri；（其中i指某位数码在数据中的位置）2.１.1进位计数制一、十进制数（Decimal）特点：逢十进一；且有0，1，…9　十个数字符号，即数码；基数：R＝10位权：W＝Ri数码在数值中所处的位置称为位权W，是基数R的i次幂★任何一个十进制数D都可以写成一个多项式和的形式：上式为十进制数的按权展开式，位权是数码在数值中位置的函数m,n为正整数（2－1）2.１.1进位计数制二、二进制数（Binary）特点：逢二进一，仅有两个数码，故R＝2按权展开式：m,n为正整数三、十

3、六进制数(Hexadecimal)特点：逢十六进一，有0····A,B,···F，16个数码，R＝16按权展开式：m,n为正整数（2－2）（2－3）2.１.1进位计数制小结：1．引入基和位权的概念2．任何进位计数制的数都可以用一个多项式的和来表达3．位权是位置i的函数，与该位置上的数码大小无关4．在数据中，数位上数码代表数值的大小，是有该数码与位权的乘积所决定。提示：1．书写程序中，可使用任何计数制来表示数据。但为了区别不同的计数制，应在数字后加后缀以示区别：后缀“B”二进制、后缀“D”十进制、后缀“H”十六进制2．为了区分十六进制数和以字母表

4、示的标号、变量等的不同，当十六进制数首位为A-F时，一般其前面加“0”。2.1.2进位计数制之间的相互转换一、二进制数与十进制数之间的转换1．二进制数转换为十进制数直接用按权式展开，并求和即可。2．十进制数转换为二进制数（直接法）★对于整数部分，采用“除2取余法”，直到商为零，余数即为转换成的二进制数整数部分（由低位到高位）；★对于小数部分，采用“乘2取整法”，而积即为转换成的二进制数小数部分（由高位到低位）。★最后将转换结果合起来便得到相应的二进制数。2.1.2进位计数制之间的相互转换二、二进制数与与十六进制数之间的转换二进制和十六进制之间存

5、在着一种特殊的关系，即一位十六进制数可以用４位二进制数表示，它们之间存在着直接且又唯一的对应关系。1．二进制数转换为十六进制数以小数点为界，分别向左、右按四位进行分组，不足四位者，再分别在最前面（整数）或后面（小数）补0，使之成为四位后，每四位用一位16进制数来表示（见表2．2）2．十六进制数转换为二进制数将每一位十六进制数对应的二进制数写出即可，小数点位置不变。2.1.2进位计数制之间的相互转换三、十进制数与十六进制数之间的转换1．十六进制数转换为十进制数直接用按权式展开，并求和即可。2．十进制数转换为十六进制数★对整数部分，采用“除16取余

6、法”，直到商为零，而余数即为转换成的十六进制数整数部分（由低位到高位）；★对小数部分，采用“乘16取整法”，其积即为转换成的十六进制数小数部分（由高位到低位）。★最后将转换结果合起来便得到相应的十六进制数。●间接法：十进制数二进制数十六进制数转换转换2.2数值信息的表示方法数据是计算机处理的对象；计算机中的数据都是以二进制数形式表示的。2.2.1计算机中数值信息的表示方法一、符号的表示1．无符号二进制数的表示方法：把全部有效位都用来表示数的大小，这种数称为无符号数2．有符号二进制数的表示方法：有符号数的正号（+）、负号（－），计算机无法识别。为

7、了让计算机能够识别正、负号，必须用“0”和“1”来表示。规定：数的最高位为符号位，用“0”表示正；用“1”表示负。◆这种在计算机中的数据表示形式称为机器数。◆机器数的具体形式又有多种，常用的有原码、反码和补码。D15D14．．．．．．．D0尾数/数值位符号位例：+52=+0110100=00110100真值符号位尾数-52=-0110100=10110100真值符号位尾数2.2.1计算机中数值信息的表示方法二、小数点的表示方法：1．定点表示法：小数点在机器数中的位置是因定不变的★定点整数形式：小数点被固定在数值位最低有效位之后★定点小数形式：小

8、数点被固定在符号位与尾数之间定点表示法有两种，采用那种形式，是事先约定的。D15D14．．．．．．．D0尾数/数值位符号位．隐含小数点D15D14．．