人教小学六上数学教材《数与形》教计罗源深海学校 杜武宝

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1、《数与形》教学设计罗源深海学校杜武宝【学内容】人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。【教学目标】1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3．在解决数学问题的过程中，体会和感悟数形结合、化繁为简、归纳推理等基本的数学思想。【重点】：引导学生理解图形与数的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数学变化规律。【难点】：利用数形结合的思想解决实际问题。教学准备：课件，不同颜色的小正

2、方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。一、情境引入师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。1+3+5+7=1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+……+199=   师生比赛，看谁算得快。师：1+3+5+7+9+……+199这道题你能一下子说出结果吗？师:有困难没关系今天我们就借助图形来研究数的规律，就能很快的解决这样的问题。今天我们

3、就来学习“数与形”（板书）。二、解决问题，以形解数71、以形解数，体会数形结合的价值。（1）教师引入。师：著名的思想家老子说过：天下难事必做于易。”意思是：复杂的问题可以从简单的问题入手，我们先从最简单的1开始研究.师：“1”我们用1个正方形来表示因为是1行1列，所以用1×1来计算，可以写成12，接下来继续研究两个加数：“1+3”.师：根据这个算，我们先拿一个正方形表示加数1，还要再拿几个？师:摆成了一个什么图形呢？可以怎么计算小正方形个数？（2）学生动手摆一摆师：接下来研究几个加数？板书：1+3+5师：刚才都是老师一个人在摆，接

4、下来谁愿意上来帮老师摆一摆。请学生描述摆的过程。师：数形结合的非常好，他摆成了一个几行几列的正方形，结果是多少？板书：1+3+5=3211+31+3+51=121+3=221+3+5=32（3）想像图形师：接下来研究几个加数？板书：1+3+5+7师：接下来咱们加在点难度，不动手摆，就用脑子想，看看同学们又能想到什么样的正方形呢？同学们闭上眼睛一起想像一下？师：说说你想到的正方形是怎么摆的？先摆什么？再摆什么？7师：最后一个加数7摆在什么位置。用手比划一下。师：这是一个几行列的正方形？结果是多少？学生汇报，课件演示。（4）师:像这样

5、的算式你还能写两个吗？生：1+3+5+7+9=52。师：你能想像出是几行几列的正方形吗？生：1+3+5+7+9+11=62。师：此时你又想到了什么图形？3、数形结合探索规律师：聪明的同学们，你们根据这些图形很快的计算出了这些算式的得数，现在请你们先停停脚步，结合图形你们观察讨论一下：这些算式等号左右两边的数都有什么特点呢？先观察左边的再观察右边的数？预设：算式的左边都是连续奇数的和。预设：我还发现了小正方形的个数是每行个数的平方。预设：我发现左边有几个数相加，右边的数就是几的平方。师：12、22、32、42、52、62这里的1、2

6、、3、4、5、6表示什么呢？先说一说这个2代表什么？大家看图分析一下，2是每行有2个小正方形。2还代表什么呢？师：以此类推3、4、5、6代表什么？师：通过刚才的学习同学们发现了什么规律？你能用一句话来描述一下吗？预设：我发现从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方。师：数与形完美的结合我们发现了一个计算小正方形个数奇妙的方法，可见图形与数的关系是十分密切的。发现了一个速算的方法老师迫不及待的想考考你们。4、练习：（1）1+3+5+7=（）2（2）1+3+5+7+9+11+13=（     ）师：根据这个算式你想到了什么图形？（3）=

7、927师：你为什么这么快就想到是由1加到17？5、突破难点现在你会算1+3+5+7+.......+199的和了吗？为什么还算不来？师：原来是加数的个数不好找。那我们可以借助谁来帮忙？先来看1加到17的图形。师：9个数相加，就是9的平方，那第9个数是什么？生：17.师：看来这个9与17有关系？讨论：观察图形，请同学们小组讨论一下17和9什么关系？学生讨论汇报。引导：每行9个，每列9个，9加9不是18个吗，为什么这些小正方形只有17个，我们请图形来帮忙，一行9个，另外一边只有8个，所以是17个，如果把1给8就有两个9，现在你能想到怎

8、样用17和1来算9吗？得出：（17+1）÷2=9小结方法：头尾两个数相加除以2正好是大正方形每行每列小正方形个数。尝试计算：1+3+5+7+9.....+199师：用图形来分析问题你感受到它的好处了吗？数和形的关系非同一般，形可以发现数的规律，数也