河北省正定中学2010届高三上学期第四次月考（数学文）

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1、河北正定中学高三年级第四次考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合，，则（）A．{0}B．{1}C．D．2.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．3.已知过点的直线与直线平行，则的值是（）4.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到的函数的一个对称轴是()A.B.C.D.5.已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．6.等比数列是递减数列，其前项的积是，若，则（）7.已知圆C的半径为1，圆心

2、在轴的负半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）A.B．或C．D．8.设实数x,y满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知，，则之间的大小关系是（）10.已知函数，若满足，则在区间上的零点个数是（）A.1B.2C.至少一个D.至少二个11.如果，那么的取值范围是（）A．B．C．D．12.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则②在中，是的充要条件.③若为非零向量，且，则.④定义符号函数，则不等式的解集是其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的

3、横线上）13.向量、满足，且，，则与夹角的余弦值等于.14.在16×○＋9×○=84的两个○中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上。15.已知实数满足方程，则的最大值是16.对于数列而言，若是以为公差的等差数列，是以为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知，则等于三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.设向量，向量，（1）若向量，求的值；（2）求的最大值及此时的值．18.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的

4、圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程，并写出圆C上必过的定点坐标；19.在数列中，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意都成立，求的最小值。20.锐角满足：令（1）把表示成的不含的函数（即写出的解析式）（2）当时，求函数的最大值。21.设经过原点O的两直线的倾斜角分别是，点A在上，点B在上，且，（1）若P为线段AB的中点，求点P的轨迹方程（2）若P为线段AB的中点,定点，且，求点P的轨迹方程22.已知二次函数（R，0）．（1）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．（2）如果[0，1]时，

5、总有

6、

7、．试求的取值范围．（3）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和.河北正定中学高三年级第四次考试数学答案（文科）一、BDBADCCAAACB二、3、45917.（1）解：（1）由于，则，……………2分，两边同时除以得，；……………4分（2）由于，，………由于，则，所以，即时，最大值为3．………………10分18.解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；………2分令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．……………4分（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．…………6分令＝0得＝0，此方

8、程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．…………8分所以圆C的方程为.………10分圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．…………12分证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．19.（1）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．……4分（2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为．……6分所以数列的前项和．…………………8分（Ⅲ）解：对任意的，都成立。而的最大值为1（）所以的最小值为1…………………12分20解：（

9、1）…………………………2分……………………4分（2）………………………………6分令设则…………………8分在上是增函数………………………………10分设则在上是减函数，所以当时，………………………12分21.解：（1）由已知得直线：，，设AB中点坐标为P，点A，B坐标分别为，，所以分别在直线和上，，………………………………2分两式相加得：两式相减得：…………………………4分又因为整理得：………………………6分（2）设P点坐标为，点A，B坐标分别为，，所以分别在直线和上，，两式相加得：，两式相减得：，或……………………8分又因为时，代入上式得：所以

10、P点坐标为时，带入上式得：，所以P点坐标为……10分综上，所求点P的坐标为或………………12分22.解：⑴由知故当时取得最大值为，…………2分即，所以