河北省正定中学2013届高三上学期第四次月考数学文试题

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1、正定中学2013届高三上学期第四次月考数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合=()A．B．C．D．2.设为虚数单位，则复数的共轭复数为()A．B．C．D．3.已知平面向量，且//，则（）A．B．C．D．4.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=()第5题A．B．C．D．5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域上恰有两个点在圆（）上，则()A．B．C．

2、D．7.在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在双曲线上，则为()A.B.C.D.8.若存在实数满足，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9.下列命题中，真命题的个数为()①在中，若，则；[来源:http://wx.jtyjy.com/HTTP://WX.JTYJY.COM/]②已知,则在上的投影为；③已知，为假命题；④要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．A．1B．2C．3D．410.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点位置（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能[来源:http:

3、//wx.jtyjy.com/]11.已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把△折起，则三棱锥的外接球的表面积等于（）A.B.C.D.12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80—100分的学生人数是．14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则输出开始否是结束（第1

4、5题）15.阅读右面的程序框图，则输出的等于．16.设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列是首项为2，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则三、解答题（共5小题，60分，须写出必要的解答过程）17.已知函数．（1）求函数的最小值，及取最小值时的值；（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．18.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽

5、到的牌的所有情况．（2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．A1B1C1ABCMNP19.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，∠，，，分别是，的中点.（1）证明：∥平面；（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，求的值．20.已知函数．[来源:http://wx.jtyjy.com/.Com]（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．[来源:http://wx.jtyjy.c

6、om/]21.如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点.（1）求的取值范围（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。四、选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.如图，⊙与⊙相交于两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点，与相交于点．（1）求证：//；（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.23.已知直线：为参数),曲线（为参数）.（1）设与相交于两点,求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压

7、缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.文科部高三第（四）次月考数学答案BCCBBDCBCACC1550417解：，则的最小值是，当且仅当，则，，，，，由正弦定理，得由余弦定理，得，即，由解得．18解:解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）（4’，4）

8、，共12种不同情况（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，甲胜的概率，乙获胜的概率为．∵＜，∴此游戏不公平．19.（Ⅰ）设AC的中