河北省邯郸市涉县第二中学2013-2014学年高二3月月考数学理试卷Word版含答案

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1、说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）复数(1－)(1＋i)＝（A）－2（B）2（C）－2i（D）2i（2）函数y＝的定义域为（A）(

2、0，8]（B）(2，8]（C）(－2，8]（D）[8，＋∞)（3）已知a，b是两个不共线的单位向量，

3、a－b

4、＝，则(2a－b)·(3a＋b)＝（A）（B）－（C）（D）－开始否输出Sk＞9是结束k＝0，S＝0k＝k＋1a＝(－1)kk2S＝S＋a（4）以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为（A）－＝1（B）－＝1（C）－＝1（D）－＝1（5）执行右面的程序框图，则输出的S为（A）－45（B）36（C）55（D）－66（6）设等比数列{an}的各项都为正数，a1＋a2＋…＋a6＝1，＋＋…＋＝10，则a1a2…

5、a6＝（A）103（B）10－3（C）106（D）10－6（7）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（A）7＋（B）9＋（C）7＋（D）9＋侧视图俯视图121正视图1ABCD第7题图第8题图（8）如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC＝∠CBD＝90°，若＝x＋x，则（A）x＋y＝1（B）x＋y＝（C）x－y＝1（D）x－y＝（9）已知曲线f(x)＝sinωx＋cosωx关于直线x＝对称，当ω取最小正数时（A）f(x)在(0，)单调递增（B）f(x)在(，)单调递增（C）f(x)在(－，0)单调递减（D）f(x)在

6、(－，－)单调递减（10）函数y＝的一段图象为（A）xyO（B）xOy（C）xyO（D）xOy（11）四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60°，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（12）曲线y＝与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（A）ln2（B）2ln2（C）ln2（D）ln2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．（13）考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660

7、，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为___________cm．（14）椭圆＋＝1（a＞b＞0）)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2＝45°，则椭圆的离心率e＝__________．（15）若β＝α＋30°，则化简sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的结果为_________．（16）在数列{an}中，a1＝a7＝1，

8、an＋1－an

9、＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S10的最大值等于__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明

10、、证明过程或演算步骤．ACBDQP（17）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点．（Ⅰ）若CP＝CQ，且△CPQ的面积为，求∠BCP的大小；（Ⅱ）若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小．ACBDES（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB；（Ⅱ）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．（19）（本小题满分12分）张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁4

11、个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成的5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟．甲、乙两交通岗遇到红灯的概率都是；丙、丁两交通岗遇到红灯的概率都是．每个交通岗遇到红灯都需要停车1分钟．假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的．（Ⅰ）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；（Ⅱ）记张师傅此行程所需时间为X分钟，求X的分布列和均值．（20）（本小题满分12分）已知抛物线P：x2＝4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．（Ⅰ）证明：直线CA与CB关于y轴对称；（Ⅱ）当直线CB的倾斜角为45°时，求△AB

12、C内切圆的方程．（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－x＋lnx（a＞0）．（Ⅰ）若f(x)是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)