河北省冀州中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学理试卷Word版含答案

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1、河北冀州中学2013—2014学年度高二年级下学期第一次月考理科数学试题考试时间120分钟试题分数150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、已知集合,集合,则（　）A、B、C、D、2、设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是（　）A、1B、－1C．iD、－i3、已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A、B、C、D、4、一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为（　）A、B、C、或D、或5、

2、直线m、n均不在平面内，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的个数是（）A、1B、2C、3D、46、等差数列的前n项和为，若，则A、21　　　B、24C、28D、7（　）7、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有A、24种B、18种C、48种D、36种（　）8、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为，

3、则该双曲线的标准方程为（　）A、B、C、D、9、已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则弦AB的中点C的横坐标为（　）A、B、C、2D、10、设函数，则下列结论正确的是（　）A、的图像关于直线对称B、的图像关于点对称C、把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D、的最小正周期为，且在上为增函数11、在的展开中，的幂指数是整数的项共有（　）A、6项B、5项C、4项D、3项12、已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程的实数为（　）A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答

4、题纸相应位置)13、若向量、满足，且与的夹角为，则。14、已知数列满足，则数列的前n项和为。15、如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为。16、对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：①；②；③个位数为0；④个位数为5。其中正确命题的序号有______________。三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）设函数。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式在[0,1]上无解，求实数t的取

5、值范围。18、（本小题满分12分）△ABC中，内角A、B、C所对的边a、b、c依次成公比小于1的等比数列，且。（Ⅰ）求内角B的余弦值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。19、（本小题满分12分）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，

6、丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望。21、（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。22

7、、（本小题满分12分）设函数，.（Ⅰ）若与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（Ⅱ）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，求函数在区间上的最小值。高二年级下学期第一次月考理科数学试题答案一、选择题：DAABDCACBCBC二、填空题：13、；14、；15、；16、①③④17、（Ⅰ），所以原不等式转化为……3分所以原不等式的解集为………………….6分（Ⅱ）只要，……………………….8分由（Ⅰ）知解得或………………….10分18．解：(Ⅰ)……………………….2分………………………4分又因为所以……………………….6分(

8、Ⅱ)……………………….8分又因为……………………….10分所以……………………….12分19、解：（Ⅰ）D