电路分析基础教案(第7章)

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1、第七章二阶电路第二篇动态电路的时域分析1第七章二阶电路从电路结构的角度来看，包含两个独立动态元件的电路称为二阶电路。动态元件可以性质不同（如一个C和一个L）；也可以性质相同（如两个独立C，或两个独立L）。同一阶电路一样，二阶电路中可包含任意数目的电阻、独立源和受控源。仍然可以运用分解方法进行分析。2第七章二阶电路二阶电路可以用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。因此从数学分析的角度来看，可以用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述的动态电路称为二阶电路。3第七章二阶电路二阶电路的分析方法与一阶电路并无不同，同样是先建立描述电路激励

2、-响应关系的微分方程。只是二阶电路的分析问题，主要是求解二阶微分方程或一阶联立微分方程的问题。另外，由于二阶电路的结构和参数不同，使电路的两个固有频率有不同负实数、相同负实数和共轭复数三种可能，从而形成不同的固有响应模式，这是与一阶不同的地方。4第七章二阶电路本章主要内容：R、L、C电路的物理特点；R、L、C串并联电路的数学分析；R、L、C串并联电路的求解。二阶电路中的初始条件应有两个，它们由两个储能元件的初始值决定。RLC串联电路和RLC并联电路是最简单的二阶电路。5第一节LC电路中的正弦振荡第七章二阶电路6§7-1LC电路中的正弦振荡1、R、L、

3、C电路的储能形式及转换一阶电路只含一种储能元件，只涉及一种储能—电场能量或磁场能量。储能或是增长或是减少，在这过程中耗能元件R将影响过程的快慢。而含有L和C的二阶电路中储能可以交换，在交换过程中，耗能元件R不仅影响过程快慢，而且影响过程的性质、7§7-1LC电路中的正弦振荡当无耗能元件时，即R=0，只由L、C组成的电路的零输入响应将是不衰减的等幅振荡。USLC+-K=0ISLCK=0问题：振荡波形是什么？8§7-1LC电路中的正弦振荡例如：若C的初始储能≠0、L的初始储能=0，形成等幅振荡的五个典型时刻为：ucucuciLiL9§7-1LC电路中的正

4、弦振荡（a）在初始时刻t=0，能量全部储存在与电容中，电感中是没有储能的，如图（a）所示。因为，电感电压uL=电容电压uC虽然，iL=0，但diL/dt≠0；所以，电流将开始增长，原来储存在电容中的能量将发生转移，如图（b）所示。ucLC++++++----（a）iLLC（b）10§7-1LC电路中的正弦振荡（b）随着电容放电、电流增长，能量逐渐转移到电感的磁场中。当电容电压下降到零的瞬间，电感电压也为零，因此，diL/dt=0，电流达到最大值I，如图（b）所示。此时，电容储能全部转移到电感。ucLC++++++----（a）iLLC（b）11§7-

5、1LC电路中的正弦振荡（c）此时，电容电压为零，但它的变化率却不为零，这是因为电容电流必须等于电感电流。电感电流将对电容充电，电流将逐渐减小，电压极性与以前不同。当电感电流下降到零的瞬间，能量再次全部转移到电容中，但极性相反，如图（c）所示。ucLC++++++----（c）iLLC（b）12§7-1LC电路中的正弦振荡（d）以后，电容又开始放电，只是电流方向和上一次电容放电的方向相反.当电容电压再次下降到零的瞬间，能量又全部储存于电感中，电流又达到最大值I，但方向相反，如图（d）所示。iLLC（d）ucLC++++++----（c）13§7-1LC

6、电路中的正弦振荡（e）接着，电感又开始对电容充电。当电流为零的瞬间，能量又全部返回到电容中，电容电压的大小和极性和初始时刻完全一样uC=U0，如图（e）所示。此后，上述过程将不断周而复始地重复进行下去。iLLC（d）ucLC++++++----（e）14§7-1LC电路中的正弦振荡由此可见，在由电容和电感两种不同的储能元件构成的电路中，随着储能在电场和磁场之间的往返转移，电路中的电流和电压将不断地改变大小和极性，形成周而复始的振荡，这种由初始储能维持的振荡是一种等幅振荡。ucucuciLiL15§7-1LC电路中的正弦振荡如果，电路中存在电阻R时，储

7、能终将被电阻消耗殆尽，振幅不可能是等幅的。因此，当有耗能元件R时，R、L、C电路的响应将可能是衰减的振荡。这种振荡称为阻尼振荡或衰减振荡。而当耗能元件R较大时，R、L、C电路的响应将可能不产生振荡。16§7-1LC电路中的正弦振荡2、初步分析这就是描述LC回路二阶电路的两个联立的一阶微分方程：电压的存在要求电流的变化；电流的存在又需电压的变化；互相依托，生生不息，有始无终。dtduCidtdiLLuCLC-==;（a）列写微分方程在关联参考方向下，根据元件的VCR得：ucLC++++++----17§7-1LC电路中的正弦振荡（b）求解方程可猜想：u

8、C(t)=cost，iL(t)=sint，如何求解uC(t)、iL(t)？dtduCidtdiLLuCLC-