人教版八年级数学下册第十八章菱形的判定教学设计

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1、19.2.2菱形的判定教学目标知识与技能：1、能说出菱形的两个判定定理．并会利用判定方法进行相关的论证和计算．2、了解菱形的现实应用。过程与方法：经历思索菱形判定条件的过程，探索并掌握菱形的判定方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法．情感态度与价值观：学生在探究过程中加深对菱形的理解，通过菱形与平行四边形、矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。重难点重点：理解和掌握菱形的判定定理．难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．学法解析1．认知起点：已经学习了平行四边形、矩形、菱

2、形等有关知识的基础上，积累了一定的推理经验．2．知识线索：教学过程一、情境导入生活中有一种菱形衣架，它是用木条构成的几个连续的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用，你能说说它的一些好处吗?答：这种衣架是根据菱形的一些特性设计的，它的好处有：（1）利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。（2）利用平行四边形两组对边互相平行的特征，可以使平行木条完全靠拢，收起来不占地方。（3）根据菱形的特征，无论怎样伸缩，三排衣钩总是平行的。学生活动：采用相互讨论、交流方法，结合图形直观理解并回答．

3、二、自主探索【问题牵引】由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，还有没有其它判定方法呢？与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．学生先独立思考，然后小组间合作交流，写出已知、求证、证明过程，请部分学生板演，教师适时点拨，完善证明过程．形成菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．我们知道，菱形的四条边相等．反过

4、来，四条边相等的四边形是菱形吗？逆命题：四条边相等的四边形是菱形．学生先独立思考，然后小组间合作交流，写出已知、求证、证明过程，请部分学生板演，教师适时点拨，完善证明过程．形成菱形判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．【归纳方法】（学生归纳）(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形．(2)菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(3)菱形判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．三、巩固训练例1如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．（投影显示

5、）思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得．HGFEDCBA例2如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。思路点拨：1、由中点联想到连接矩形对角线BD,AC,可得AC=BD.利用三角形中位线等于第三边的一半，证明EF=FG=GH=EH.根据菱形的判定定理，所以四边形EFGH是菱形.2、通过证明图中四个直角三角形全等，得到EF=FG=GH=EH.根

6、据菱形的判定定理，所以四边形EFGH是菱形.指明学生上黑板板演证明过程，教师适时点拨，其他学生提出自己的看法，完善证明过程。【设计意图】以例题分析帮助学生理解判定定理的应用，然后教师放手让学生演练，培养学生独立思考解题能力．四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、布置作业ADCB把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？板书设计18.2.2菱形的判定菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．