反比例函数图像和性质说

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1、17.1.2反比例函数的图象和性质武陟县木城镇初中李晓珍反比例函数的图象和性质教学背景分析教学目标设计教法学法设计教学板书设计教学评价反思教学过程设计教学背景分析（一）教材的地位和作用本节课内容属于人教版实验课程标准“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，确定反比例函数的性质.反比例函数是一类比较简单但很重要的函数，是学习其它函数的基础。（二）学情分析学生对于本节课的学习，仍然处于一次函数的学习阶段，反比例函数图象不象一次函数那样是一条直线，而是分开的越

2、来越接近坐标轴的两条双曲线，是学生认知上的一个障碍。教学目标设计知识与技能1.会用描点法画反比例函数图象。2.理解反比例函数的性质。过程与方法通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。情感态度与价值观培养学生交流合作的能力，通过学生在课堂学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。重点难点1、重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。2、难点：由反比例函数图象探究出反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数性质。教法学法设计针对八年级学生的认知结构和心理特

3、征。（一）教法采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方法。（二）学法鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在课堂学习过程中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。教学过程设计（一）创设情境，引入课题（二）自主探究，形成新知（三）运用新知，拓展训练（四）归纳总结，梳理知识（五）布置作业，反思提炼（一）创设情境，引入课题问题1、正比例函数y=6x图象是什么形状？作图步骤是什么？2、猜想反比例函数 的图象会是什么形状？我们可以采用什么方法画它图象？设计意图：引导学生复习画一次函数图象的

4、知识，激发学生参与课堂学习的热情，开始为画反比例函数图象作准备。x尝试在坐标纸上画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6列表描点连线y=x6y=x6描点法画反比例函数图象活动11、自变量的取值不能为0；2、自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;3、要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势自主探究，形成新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-

5、5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=－x6设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数有一个初步的感性认识。请观察反比例函数的图象，有哪些特征？是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例。123456-1-3-2-4-5-61234-1-

6、2-3-40-6-556yxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=－x6【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受形的特征。使学生增强对图象的观察、分析、概括的能力，并利用图形研究函数性质的过程。探索比较，发现规律问题5反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的

7、目的。函数图象画法列表描点连线描点法活动3画出反比例函数y=和y=－的函数图象。探索比较发现规律①：从以上作图看，你发现反比例函数图象有什么共同点？其形状是什么？②：观察以上四个图象，你能对它们进行分类吗？说说你分类的标准。③：你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异？④：你能总结出反比例函数的性质吗？设计意图：通过巧妙设问，激发学生的探究兴趣，探究的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法。yXOk>0K<0反比例函数的图象和性质2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三

8、象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。归纳1、反比例函数y=（k为常数，k≠0)的图象是双曲线4、当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对称，也关于y轴对称。a、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）D（三）运用新知，拓展训练【设计意图】进一步巩固反比例函数的图像。b、填空:(1)函数y=的图象在第----象限内