《习题课ma》PPT课件

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1、常数项级数函数项级数交错级数正项级数幂级数三角级数收敛半径R泰勒展开式数或函数函数数任意项级数傅氏展开式傅氏级数泰勒级数满足狄氏条件在收敛级数与数条件下相互转化一、主要内容第十一章习题课1、常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散性质2:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质3:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质4:在级数前面加上或去掉有限项不影响级数的敛散性.性质5:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质性质1:正项级数任意项级数判别法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按

2、基本性质;常数项级数判别法定义2、正项级数及其判别法判别法(1)比较判别法(2)比较判别法的极限形式定义正、负项相间的级数称为交错级数.3、交错级数及其判别法定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.4、任意项级数及其判别法5、函数项级数(1)定义(2)收敛点与收敛域(3)和函数(1)定义6、幂级数(2)收敛性推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域，幂级数的收敛区间.a.代数运算性质:加减法(其中(3)幂级数的运算乘法(其中除法b.和函数的分析运算性质:7、幂级数展开式(1)定义(2)充要条件(3)唯一性(3)展开方法a.直接法(泰勒级数法)步骤:b.间接法根据唯一性,利用常见

3、展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.(4)常用的函数展开式(5)应用a.近似计算b.欧拉公式(1)三角函数系三角函数系8、傅里叶级数(2)傅里叶级数定义三角级数其中称为傅里叶级数.(3)狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理)(4)正弦级数与余弦级数奇延拓:(5)奇偶延拓偶延拓:二、典型例题例1解根据级数收敛的必要条件，原级数发散．解根据比较判别法，原级数收敛．解从而有原级数收敛；原级数发散；原级数也发散．练习：例２解即原级数非绝对收敛．由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．O2-2xO351-2-1246x收敛点:2,4;

4、发散点:-2,-1,6;不定点:1,5.思考题解答能．收敛收敛思考题例5解两边逐项积分例6解例7解例8解和函数的图形为例8解由上式得例9解又f(0)=,所以因为级数收敛，函数f(x)在处连续，所以解：六、(2003三)求幂级数的和函数f(x)及其极值.上式两边从0到x积分，得由f(0)=1,得令，求得唯一驻点x=0.由于可见f(x)在x=0处取得极大值，且极大值为f(0)=1.又f(0)=,所以解：测验题测验题答案