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1、第10章 簡單軌跡的坐標幾何137第10章簡單軌跡的坐標幾何1.求A和B兩點之間的距離。(a)A(2, 3)和B(3, 4)(b)A(-1, -2)和B(5, 8)2.求線段AB的斜率。(a)A(5, 3)和B(3, 1)(b)A(-4, 2)和B(3, -5)3.(a)已知直線l1平行於直線AB，其中AB的斜率是2，求l1的斜率。(b)已知直線l2垂直於直線CD，其中CD的斜率是，求l2的斜率。4.求A和B的中點坐標。(a)A(4, 5)和B(2, 5)(b)A(-3, 8)和B(9, -4)5.若 P以下列各比把線段AB分成兩段，求P的坐標。(a)A(
2、2, 4),B(6, 10);AP : PB = 1 : 2(b)A(-5, 9),B(16, -12);6.求a和b的值使下列各式為完全平方。(a)x2 + 4x + a(b)x2 - 5x + b【本部分為書中每個練習額外提供三種不同的題目組合：「初級組合」、「中級組合」和「高級組合」。同學可按其需要選擇完成其中一組題目。】練習10A練習10A初級組合初級組合程度一1.一動點P與A(-3, 6)永遠保持著3 個單位的距離。試繪畫P的軌跡。2.右圖中，一個五元硬幣在直線AB上滾動。試繪畫其圓心C的軌跡。【附錄已提供右圖的複本。】第10章 簡單軌跡的坐標幾
3、何137練習10A初級組合3.右圖所示為一個以O為圓心及半徑為5 cm的圓。試繪畫該圓所有半徑的中點的軌跡。【附錄已提供右圖的複本。】4.右圖中，一個半徑為2 cm的圓沿著正方形ABCD的邊滾動。試繪畫圓心P的軌跡。【附錄已提供右圖的複本。】5.右圖中，一個球由A點滾動至B點。試繪畫圓心C的軌跡。【附錄已提供右圖的複本。】6.右圖中，ABCD是一個平行四邊形。M和N分別是AB和CD的中點。(a)已知某動點沿BC的方向移動，且通過M點，試描述該點的軌跡。(b)試寫出另一個可得出(a)小題的軌跡之條件。7.右圖中，ABC是一個邊長為4 cm的等邊三角形。試把三
4、角形內所有與A、 B和C相距最多3 cm的點所在的區域塗上陰影。【附錄已提供右圖的複本。】程度二8.右圖中，AB是一條線段。C是一個動點使ÐACB = 50°。試描述C的軌跡。第10章 簡單軌跡的坐標幾何137練習10A中級組合中級組合程度一9.右圖中，一個硬幣在一條弧形軌道上滾動。試繪畫圓心C的軌跡。【附錄已提供右圖的複本。】10.右圖中，AB是一條線段。Q是一個與A和B等距的動點。試繪畫Q點的軌跡。【附錄已提供右圖的複本。】11.一個金屬球繫在一條沒有彈性的繩子的一端，在空中左右擺動。試描述該金屬球中心的軌跡。12.右圖中，ABCD是一個梯形，其中AB
5、 // DC。E是AD上的一點使AE : ED = 2 : 1。F是BC上的一點使BF : FC = 2 : 1。(a)若一動點以直線運動通過E和F，試描述該點的軌跡。(b)試寫出另一個可得出(a)小題的軌跡之條件。13.右圖中，一個三角形公園的中心種植了一棵樹。現於距離該棵樹及公園邊緣最少1 m的範圍種植草皮。試把種植草皮的範圍塗上陰影。【附錄已提供右圖的複本。】14.右圖中，A、B和C是圓周上的三點，其中ÐBAC = 30°及。若P是圓周上的一點使ÐBAP £ 15°，試描述P點的軌跡。15.右圖中，長方形ABCD以順時針方向在直線PQ上以不滑行的方式
6、滾動，試繪畫A的軌跡。【附錄已提供右圖的複本。】第10章 簡單軌跡的坐標幾何137練習10A中級組合程度二16.右圖中，ABCDEF是一個L形圖案。試把所有與該圖形的邊界相距不多於0.5 cm的點所在的區域塗上陰影。【附錄已提供右圖的複本。】練習10A高級組合高級組合程度一17.右圖中，ABCD是一個菱形。(a)試描述與B和D等距的點之軌跡。(b)試寫出另一個可得出(a)小題的軌跡之條件。18.右圖中，ABCD是一個邊長為3 cm的正方形。試把正方形內與A、B、C和D相距不多於4 cm的點所在的區域塗上陰影。【附錄已提供右圖的複本。】19.右圖中，O是圓心
7、。AB和CD是兩條平行的弦。M和N分別是AB和CD的中點。試繪畫所有平行於CD的弦的中點之軌跡。【附錄已提供右圖的複本。】程度二20.右圖中，ABCD是一間正方形房間，房間內有兩根柱子。E是房間內的一盞燈。試把房內不能被燈光照亮的區域塗上陰影。【附錄已提供右圖的複本。】第10章 簡單軌跡的坐標幾何137練習10A高級組合21.一名軍人準備從一堵牆EFGH上的一個小孔P發射子彈。已知槍管的直徑是2 cm。該個小孔的闊度和該堵牆的厚度分別是4 cm和6.5 cm。試把牆ABCD上可被擊中的區域塗上陰影。【附錄已提供右圖的複本。】22.右圖中，直角三角形ABC以
8、順時針方向在直線PQ上以不滑行的方式滾動，試繪畫B的軌跡。【附錄已
