数学人教版八年级下册特殊的平行四边形（第1课时）

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1、18.2特殊的平行四边形（第1课时）一、教学目标1.理解矩形的概念，通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。2.经历探索矩形性质的过程，体会研究数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的能力。培养学生大胆猜想小心求证的科学态度。二、教学重点、难点重点：1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质2.应用矩形的性质解决简单的数学问题。难点：矩形特殊性质的探索及应用。三、教学过程设计1．复习以提问的形式复习之前学习过的平行四边形的性质。2．提出问题，引发思考引言对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行。比如研究了一

2、般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究。问题（1）把平行四边形的一个内角特殊化——变为90度。会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？师生活动：教师利用几何画板进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？设计意图：借助动态变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变。体会矩形是

3、平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩形的概念。通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习兴趣。3.探索性质，深化认知问题（2）如图1，作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质。此外，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？追问1：对于矩形，我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究。（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？师生活动：播放视频，通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系。引导学生类比平行四

4、边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。设计意图：调动已有学习经验，结合教具进行演示。使学生在动态中感知。在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质。追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：性质1的证明相对简单。让学生在定义的基础上进行口述证明即可。设计意图：引导学生证明猜想，得到定理。再次体会几何研究的“观察-猜想-证明”过程。学以致用，做练习（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分（2）如图，在矩形

5、ABCD中，过点C做对角线BD的平行线EC，交AB的延长线于点E，试判断∆ACE的形状。追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。师生活动：引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质：对应角相等（四个角都是直角）；对应线段相等（对角线相等）。设计意图：引导学生用轴对称观点探究矩形的性质。问题（3）在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了-三角形的中位线。类似地，你能结合图2，发现直角三角形的一些特殊性质吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后得出结沦：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊

6、三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。追问：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处。三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由。师生活动：学生积极发言，教师适时点拔。设计意图：应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会定理的应用价值。4．运用性质，解决问题例1　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm。求矩形对角线的长。变式题拓展练习（1）若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为（2）如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，BE垂直于AC于E，BO=5，BC=6求AB,B

7、E的长师生活动：教师先引导学生分析解题思路，因为矩形是特殊的平行四边形。所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质。根据矩形的这个特性和已知可得三角形ABC是等边三角形，因此对角线的长度可求，在此基础上写出解题过程。追问：你还能得出哪些结论？师生活动：学生思考解决的过程中，不仅将相关知识综合起来。而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。设计意图：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。5.小结