吉林省长春市十一高中2011-2012学年高一下学期期中考试数学理

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1、体验探究合作展示长春市十一高中2011-2012学年度高一下学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知四边形ABCD的三个顶点则顶点D的坐标为（）A.B.C.D.2．给出下列四个命题：（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行（2）垂直于同一平面的两条平面互相平行（3）若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行（4）若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.43．等差数列中，已知，则为（）A.48B.49C.50D.514．若且则（）A.B.C.D.5．设则有（）A.B.C.D.6．空间三条直线，如果其中一条直线和其

2、它两条直线都相交，则这三条直线能确定平面的个数是（）A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个7．空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=则AD和BC所成的角是（）A.B.C.D.8．线段AB，CD在两条异面直线上，M,N分别是AB,CD的中点，则一定有（）A.B.C.D.9.在长方体中，AB=BC=2，则与面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10．函数的值域是（）A.B.C.D.11．已知则的最小值是（）A.B.C.D.12．设是夹角为的单位向量，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）13

3、．已知异面直线所成的角为过空间一点O与所成的角都是的直线有___________条14．不等式的解集是15．已知数列满足则的最小值为16．如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有三．解答题：（本大题共5小题，共56分）17．(本小题满分10分)已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值.18．(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为且（1）求的通项公式；（2

4、）设求数列的前项和19．(本小题满分12分)已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．20．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA1=AB=1。（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）求点C到平面AB1D的距离。21．（本小题满分12分）已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列（1）求数列与的通项公式；（2）是否存在使得？请说明理由。2011—2012学年度高一下学期中考试参考答案一、ADCDBCBCDBBC二、13、414、15、16、①③三、17、

5、（1）或（2）18（1）（2）19、（1）面面又面面（2）面为与面所成的角。直线与平面所成的角为20、（1）连接交与点O,则O是的中点，又是中点，又面面面（2）正三角形ABC,又面在面内作则面21（1）相减，得，令上式也成立，用迭加法可得（2）令当时，是增函数，而故不存在这样的