数学人教版八年级下册正比例函数图象和性质

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1、§19.2.2正比例函数的图像和性质一、教学目标1．知识与技能：　（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；　（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交

2、流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。二、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先

3、决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。三、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。四、教学过程（一）复习引入、温顾知新1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2、画函数图象的步骤列表、描点、连线这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。3．引入课题：前面我们学习了正比例函数的这些基本内容，今天我

4、们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识（二）数形结合、动手画图例：画正比例函数y=2x和y=-2x的图象解：1.列表x…-2-1012…y…-6-3036…2.描点3.连线4.贴标签（三）分析问题、探究规律1、如何快速画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线2、正比例函数的图像与比例系数K有什么不寻常的联系吗

5、？为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来：①②③整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy（四）观察异同、归纳总结O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy1O(1)当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时，正比例函数的图像经过第

6、二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律，老师及时给于肯定，并强调关键之处。课堂练习：1.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是，它一定经过点和(2)函数y=4x经过象限，y随x的增大而.(3)如果函数y=-ax的图像经过一、三象限,那么y=ax的图像经过.(4)已知,则函数的图像经过哪些象限?2.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）DABC思考3.点A（5，）和B(2，)都在直线y=-x,则和的关系是（）变式训练点A（，）和B(，)都在

7、直线y=-x,且＞，则和的关系是（）五、举例，进一步应用例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围思考如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？六、分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些知识：①如何快速画正比例函数的图象②正比例函数的性质③数形结合的数学思想方法④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时

8、予以评价和表扬。六、作业练习册：