数学人教版八年级下册勾股定理同步测试（含答案）

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1、17.2勾股定理的逆定理（2）同步测试1.1．△ABC三个顶点为A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（5，﹣4），则△ABC的形状是　　【答案】直角三角形【解析】∵△ABC三个顶点为A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（5，﹣4），∴AB==，BC==，AC==，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，2.已知两条线段的长分别为和，当第三条线段为　　时，这三条线段能围成一个直角三角形？若等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是　　．【答案】4或2；【解析】当为直角边时，设斜边为x，则（）2+（）2=x2，解得x=±4（负值舍去）；当为斜边时，设另一直角边为x，则（）2

2、=（）2+x2，解得x=±2（负值舍去）．∵三角形为等腰直角三角形，∴设两直角边为a，则a2+a2=22，解得a═±（负值舍去）．故答案为：4或2；．3.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=　时，△PBQ是直角三角形．【答案】1或2　【解析】根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠

3、BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒）．答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．故答案为：1或2．4．的三边为且，则（）A．边的对角是直角B．边的对角是直角C．边的对角是直角D．是斜三角形【答案】A【解析】由可得，即，所以a为斜边，a边的对角是直角，故答案选A．5.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（　　）A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏

4、东55°的方向上D．无法确定【答案】B【解析】∵3002+4002=5002，∴∠AOB=90°，∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°﹣25°=65°，∴∠AOC=90°﹣65°=25°，∴∠AOD=90°﹣25°=65°，故选：B．6．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为．【答案】150cm²．【解析】∵三角形的三边长的比是5：4：3，它的周长是60cm，∴设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，则5x+4x+3x=60，解得x=5cm，∴此三角形的边长分别是25cm，20cm，15cm，∵，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积

5、=×15×20=150cm2．故答案为：150cm²．7．如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m,∠ADC=90°，求这块地的面积．【答案】24．【解析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC==5，∴S△ACD=6，在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴Rt△ABC的面积=30，∴四边形ABCD的面积=30-6=2

6、4．8.如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC=6km，BA=8km，AC=10km，现需修建一条公路从学校B到公路，求学校B到公路的最短距离．【答案】学校B到公路的最短距离为4.8km【解析】过B作BD⊥AC，垂足为D，∵62+82=102，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°，S△ACB=AB•CB=AC•BD，×6×8=×10×DB，解得：BD=4.8，∴学校B到公路的最短距离为4.8km．9.如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走

7、80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．【答案】小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的【解析】∵AB=60，BC=80，AC=100，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴AD∥NM，∴∠NBA=∠BAD=30°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．10.如图，在公路的同侧有A、B两个送奶站，C为公路上一个供奶站，CA