数学人教版八年级下册借助函数图象解决行程问题

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1、借助函数图像解决行程问题授课人：鲍国正单位：淮南市第二十五中学一、教学目标1、学会由图象获取信息，运用函数图象解决行程问题．2、注重数形结合，能较为熟练地对函数图象中蕴含的信息感知、分析、转换（自然语言与图象语言之间）和加工．包括看图找点、见形想式、建模求解等借助图象思考的方法．二、教学重难点重点：针对函数图象问题，由图象获取信息，理解图象意义，注意数形结合，重点解决此类“行程问题”．难点：学生在练习中和老师引导下，自己能逐渐感悟出看图找点、见形想式、建模求解等借助图象思考的方法．三、课型：复习课四、教学辅助：

2、班班通、PPT课件、三角尺等五、教学过程（一）问题引入“龟兔赛跑”是同学们熟知的一个成语故事，那你能不能把这个故事用函数图像的形式给表述出来了？（我们可以用出发后所跑的路程s（米）与所用的时间t（分）之间的函数图像来表示）（学生同桌间或小组间讨论并画出大致的函数图像）（二）典例精析就上述图像进行赋值得到下列图像，观察图像回答：问题：（1）赛跑过程中兔子睡了分钟．（学生同桌间或小组间讨论，学生回答后，教师引导学生感悟到看图时要关注起点、特殊点（交点或转折点），即：看图找点）（2）线段OD的解析式；线段BC的解析式

3、；（学生计算后，回答应根据两点坐标用待定系数法求出一次函数解析式，教师引导学生感悟到直线型函数图象应联想到一次函数，联想到求其解析式，即：见形想式）（3）①出发后多长时间乌龟追上兔子？②如果比赛长度不止1000米，那么比赛开始后约多长时间它们第二次相遇？（学生回答可建立函数模型、方程模型，因其主要解决行程问题，必要时可以画线段图辅助思考，即：建模求解）（三）进阶练习进阶一：感悟“看图找点”1、甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）A．甲、

4、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等48123212Ox时间(秒)y速度(米/秒)甲乙D．甲先到达终点（第1题图）2、（宜宾市）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒行驶的路程相等D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度进阶二：感悟“见形想式”3、（新疆自治区中考）暑假期间，小刚一家乘车去离家380千米的某景区旅游，他们离家的距离（km）与汽车

5、行驶时间（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了_______小时；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚家出发2.5小时时离目的地多远？12348000320380Ox(h)y(km)ABC（第3题图）进阶三：感悟“建模求解”x/hy/km364504、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动。快车离乙地的路程（km）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示。慢车离乙地的路程（km）与行驶的时间（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示。根

6、据图象进行以下探究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；（2）线段AB的解析式为_________________；线段OC的解析式为_________________；（3）快车出发1小时后与慢车得距离是多少km？（4）两车相遇后行驶了几小时两车相距225km？（5）设快车、慢车之间的距离为（km），请直接写出与行驶时间（h）的函数关系式。（五）课堂小结学生自己谈谈如何借助图象思考？在练习中逐渐感悟出看图找点、见形想式、建模求解等借助图象思考的方法。（六）布置作业（七）板书设计1．（201

7、6浙江省绍兴市）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．2．（2016黑龙江省牡丹江市）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙

8、地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．3．（