数学人教版八年级下册专题训练：领用勾股定理解决折叠问题

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1、专题训练：利用勾股定理解决折叠问题大连市一一二中学初二孙琳一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；⑵能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算；2、过程与方法：经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法；3、情感态度与价值观：⑴在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯； ⑵通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。 二、教学重点和难点：1、重点：⑴探究折叠前

2、后图形的变化特点和规律；⑵利用勾股定理解决折叠问题； ⑶教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用 2、难点：⑴折叠前后元素对应关系；⑵利用勾股定理解决折叠问题； ⑶教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。三、教学方法：启发式，探究式四、教学用具：多媒体，三角尺，笔五、教学过程：（一）引入课题前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究《利用勾股定理解决折叠问题》。（二）自主尝试与合作探究 1、三角形中的折叠例1：如图，有一张直角三角形的纸

3、片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）。A12.5cmB7.5cmC6.25cmD3.75cmACDEB分析：1、找出折叠前后对应的量；2、确定直角三角形；3、设未知数，利用勾股定理列方程；4、解方程并作答。学生活动：学生通过观察折叠，找出图形中相等的量，利用勾股定理 解决折叠问题中具有代表性的问题。教师活动：教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。巩固练习：1、如图，有一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将

4、斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为。AEDCB2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=3，AC=5，将Rt△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为。ADEBC3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是。CDBAC′4、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处

5、，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为。EAFCBD小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？ 用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？2、矩形中的折叠例2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′，若AB=6，BC=9，则BF的长为（）。A4B3C4.5D5BADCC′EFD′设计意图：虽然是例2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。激发学生的兴趣。学生活动：小组合作交流，学生上台展示自己 的学习成果。展

6、示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生互动：师生评价与生生评价相结合。巩固练习：1、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕AE，且EF=3，则AB的长为（）。A3B4C5D6FCBAED2、如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）。A1B2C3D4FEBCDA3、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′,

7、且B′C=3，则AM的长为（）。A1.5B2C2.25D2.5DCBAA′MB′N三、课后作业1、如图，把矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕，若AB=3，BC=9，点D对应点为G，⑴求BE，⑵求△AEF面积，⑶求EF的长，⑷连接DG，求△DFG面积。AEBCDGF2、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求⑴△ADC的面积，⑵点B1的坐标，⑶AB1所在的直线解析式。yxOCBADB1（三

8、）课堂小结解题步骤归纳： 1、标已知，标所求，找出对应相等的量；2、明确在哪个直角三角形，已知边和未知边转化到同一直角三角形中表示出来；3、设适当的未知数x，利用勾股定理，列出方程；4、解方程并作答。设计意图：对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。