数学人教版八年级下册《勾股定理的证明及应用》导学案

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1、17.1、探索勾股定理（一）导学案华封初中陈学兰【教学目标】（一）知识与能力目标⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。（二）过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。（三）情感态度与价值观通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。【教学重点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。【教学难点】

2、应用拼图法证明勾股定理【教学过程】一．新课引入：2002年北京召开的国际数学家大会图标，即赵爽弦图，它标志这中国古代数学的骄傲，这个图形到底隐藏着什么样的奥秘呢？二，探究新知：探究活动一：（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察下面两幅图：填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．结论2：直角三角形两直角边为边的正方形面积和以斜边为边的正方形面积。探究活动二：猜想命题如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面

3、积探究活动三：拼图验证a2+b2=c2并，用四个全等的直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，拼出一个正方形，验证，并写出验证过程由小组合作交流，上黑板摆出拼图，并完成证明过程在此基础上教师提问：（1）你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？“割”的方法：，“补”的方法：得到得到：师：勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下通过验证证明得出定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方三．勾股定理的简单应用一．例题解析：例1.池塘边有两点A、B，点C

4、是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=20m，AC=60m。你能求出A、B两点间的距离吗？二，以闯关赛的形式加强练习1、直角三角形两边长为3和4，求第三边长2、求下列图中字母所表示的正方形的面积22581B225400A3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2．4.求出下列直角三角形中未知边的长度5x1368x四，反思谈收获１、本节课我们经历了怎样的探究过程？２、本节课我们学到了什么？３、学了本节课后我们有什么感想？五课后作业：习题17

5、.1A组：1，2，3题