数学人教版八年级下册19.2.2一次函数（一）

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1、19．2．2一次函数(一)教学目标（一）教学知识点１、掌握一次函数解析式的特点及意义。２、知道一次函数与正比例函数关系。３、理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。４、会用简单方法画一次函数图象。（二）能力训练要求１、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。２、进一步提高分析概括、总结归纳能力。３、利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。教学重点１、一次函数解析式特点。２、一次函数图象特征与解析式联系规律。３、一次函数图象的画法。教学难点１、一次函数与

2、正比例函数关系。２、一次函数图象特征与解析式的联系规律。教学方法合作─探究，总结─归纳。教具准备多媒体演示教学过程Ⅰ、提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃。因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0

3、）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所

4、得差是G的值。３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）。４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+

5、b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系，它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度。３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变

6、化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？解答：１、（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数。２、（1）v=2t，它是一次函数。（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒。３．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数。[活动一]活动内容设计：画出函数y=2x与y=2x-3的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因。活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系

7、规律。教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现。学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现。比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______。函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x-3的图象与y轴交于

8、点_______,即它可以看作由直线y=2x向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么。猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线。y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。[活动二]活动内容设计：画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们