数学人教版八年级下册19.2.2一次函数

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1、一次函数(一) 一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念；2．使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式．（二）能力训练点：培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力．（三）德育渗透点：1．通过一次函数与正比例函数概念的教学，向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想；2．通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式

2、．因为一次函数与正比例函数是学生接触到的具体函数中最简单的，以后学习其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方式，而研究一次函数的性质和图象，都是从其解析式出发的．2．教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．因为现在的数学教育中培养学生用数学的意识是很重要的一点，而现在的学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多．三、教学步骤（一）复习与反思一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x

3、的函数.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.y=5-6x反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？（二）、概念的形成下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t

4、（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.c=7t-25（20≤t≤25）（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）y=0.1x+22（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.y=-5x+50（0≤x≤10）思考：上面这些函数解析式有什么共同特点

5、？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y=kx是不是一次函数呢？当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.(三)、概念的辨析下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x（2）y=5x2+6（3）y=-0.5x-1(四)、应用与问题解决1.教材第90~91页练习第1、2题.2.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地

6、面的气温为38℃，高空中的xkm的气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少摄氏度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）（2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)当x=5时，y=38-6×5=8(℃)当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)当x=11时，y=38-6×11=-28(℃)（3）当x=13时，y=38-6×13=-40(℃)（4）当y=-16时

7、，-16=38-6x，x=9.四、回顾与小结函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.五、作业1.必做题：教材第99页习题19.2第3题.补充：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①②③④A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2.选做题：为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x米3,应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,x

8、与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.3.备选题：（1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系