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时间:2019-07-01
《数学人教版八年级下册18.3正方形的性质及判定》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《正方形》教案教学目标:1.掌握正方形的概念、性质,并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.教学过程:一.复习提问叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.几种特殊四边形的定义及性质:定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形二.新课讲解设问:矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图形?它又有什么特殊性质呢?这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形.1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?2.菱
2、形怎样变化后就成了正方形呢?问题:什么样的平行四边形是正方形?正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:(1)有一个角是直角的平行四边形(矩形)(2)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)问题:正方形有什么性质?由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.归纳、总结正方形的性质:因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,引导学生从角、边、对角线、对称性
3、上归纳总结.正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系?例:求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰
4、直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形?(结论:分成八个等腰直角三角形,分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD;△AOB、△BOC、△COD、△DOA.)三.课堂练习补充练习:1.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2.ABCD2.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证AE=BF;(2)若BC=cm,求正方形DEFG的边长.四.课堂小结:1.正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角
5、的平行四边形是正方形.2.正方形有哪些性质:五.课外作业:1.已知正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,且BE=1,P为AC上一点,求PE+PB的最小值.2.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系,并证明你的猜想.EDABC
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