数学人教版八年级下册18.3正方形的性质及判定

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1、《正方形》教案教学目标：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．教学过程：一．复习提问叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．几种特殊四边形的定义及性质：定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形二．新课讲解设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形．1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？2．菱

2、形怎样变化后就成了正方形呢？问题：什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）问题：正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性

3、上归纳总结．正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰

4、直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA．）三．课堂练习补充练习：1．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．ABCD2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长．四．课堂小结：1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角

5、的平行四边形是正方形．2．正方形有哪些性质：五．课外作业：1．已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值．2．在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．EDABC