数学人教版八年级下册18.3.1菱形的性质

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1、18.3.1菱形的性质学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．学习重点：：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）自学课本97-98例题以上的内容，完成下列问题：？1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。2.按探究步骤剪下一个四边形。①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：图中相等的角

2、有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑（25分钟）菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。1.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=.FEDCAB1CBA2.如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：①△ABE≌△ADF；②∠AE

3、F=∠AFE.综合应用拓展如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．三、限时检测（10分钟）　1．______________的平行四边形叫做菱形．○　2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，图中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌____________≌____________第2题图≌_

4、____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________．○　3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到_____________的四边形是菱形．○　4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________________________________．第3题图　5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6．（8分）下面

5、性质中，菱形不一定具有的是（　）　　A．对角线相等　　　B．是中心对称图形　　　C．是轴对称图形　　　D．对角线互相平分　7．（8分）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．8．（8分）以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________．课后作业1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20

6、cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想ABDCEF2.已知：如图，菱形中，分别是上

7、的点，且．（1）求证：．（2）若，点分别为和的中点．求证：为等边三角形．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；