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《数学人教版八年级下册18.2菱形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、18.2.2菱形（一）一、教学目的：翠峰中学罗晓明 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2． 2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此
2、题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？平行四边形、矩形有哪些性质？图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角相等且互相平分2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】 菱形
3、（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生观察并举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．3、探索新知如图,菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O.讨论：(1)图形中有哪些相等的线段?相等的角?(2)对角线AC,BD有怎样的位置关系?(3)菱形ABCD是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? （4）平行四边形的面积如何求呢?菱形的面积如何计算呢?归纳小结：菱形具有平行四边形的一切性质性质定理1:菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD.性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠CA
4、B=∠CAD,∠ACB=∠ACD,∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB性质3：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴（两条对称轴所在的直线）。菱形的面积有两种计算方法：方法一：底乘高方法二：两条对角线的乘积的一半求菱形的面积.归纳小结1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质: (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质. (2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. (3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.五、例习题分析例1 例：(教材例3
5、)如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).解:∵花坛ABCD的形状是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中,AO=AB=×20=10. BO= ∴花坛的两条小路长: AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2).点评：菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质,有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形(直角三角形、等腰三角
6、形),利用特殊三角形的性质来计算.例2例：补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD．∴ ∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴ ∠CBE=∠CDE．∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴ ∠AFD=∠CBE．点评:解决菱形问题时,常常综合运用菱形的性质和全等三角形的知识证明两角相等.六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积
7、．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、检测反馈1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 ( ) A.25 B.20C.15 D.102.(2015·吉林中考)如图,在菱形ABCD中,点A
