数学人教版八年级下册18.2.2 菱形（一）

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1、18.2.2菱形（一）从化区鳌头中学江志毅一、教学目标：　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、教学重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．　　2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、教学过程（一）温故知新什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形性质是什么？（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，前面

2、我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为矩形。活动2、其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．【菱形定义】：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．（二）探究菱形的性质：已知：四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=DA.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，______=DA.∵菱形ABCD中，AB=AD.∴________________________.结论：菱形

3、的四条边都__________.例题1：已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AC⊥BD，且∠DAO=∠BAO.归纳菱形的性质；（几何语言）菱形图形边AB∥____,AD∥____,AB=___=____=_____,角∠DAB=______；∠ADC=______；对角线AC____BD，AC平分_____，BD平分_____，AO=____=_____；BO=____=_____；【菱形的性质】：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。（三）变式练习1.在菱形ABCD中，对角线A

4、C，BD相交于点O，（1）若AB=8，则AB=BC=________=_________=_________,周长是=_____________；（2）若∠ABC=50，则∠ADC=_________,∠BAD=__________，∠ABD=_________,∠BAC=___________,(3)若AC=4，则OC=_________；（四）菱形的性质应用：例题2：已知菱形ABCD的边长是2cm,∠BAD=120，对角线AC，BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线AC，BD的长和面积。解；∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥____；∠_________=∠______

5、____=___________；AB=______=________=________=__________.在Rt△ABO中，根据勾股定理，得到_________________________；∴BO=___________；∴AC=2______=________；∴BD=2______=_________；∴菱形ABCD的面积S=___________________-=___________________=___________________=______________【总结】:菱形的面积公式：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例3.（补充）已知：如图

6、，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．　　求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵　四边形ABCD是菱形，∴　CB=CD，CA平分∠BCD．∴　∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴　∠CBE=∠CDE．∵　在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴　∠AFD=∠CBE．（五）随堂练习1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______________.2、菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝______________.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.

7、5cmD.4cm4、在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，AE=BE，则∠B=______________：5、如图，若菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则△ABC的面积是_______________；6、已知菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC=8cm,则菱形的面积为_______________cm7、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。8、菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的