数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数的图像与性质

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1、人教版八年级下册数学第十九章一次函数19.2.1正比例函数的图像和性质教学设计石嘴山市第十七中学柳瑾瑾一、教材分析1.教材的地位与作用本节内容是九年制义务教育新课程标准八年级下册第十九章《一次函数》的第二节。本节内容是在学生学习了正比例函数的解析式后，对函数内容的进一步深入与拓展，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性。为学习其它函数图像奠定了基础，起着承上启下的重要作用。2.学情分析所授课的对象是八年级学生，他们已经具有一定的分析能力，学生的思维正从形象思维向抽象思维

2、过渡，已经掌握平面内的点与有序实数对的对应关系，在此之前学生已经学习了《正比例函数》，对正比例函数已经有了初步的认识，但对于《正比例函数的图象与性质》的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中就给予学生足够的时间和空间，让其在经历探索后，通过自我总结，加深理解。二、教学目标根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：1.知识与技能：（1）能用描点法画正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的性质；（2)能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像；（3)能够利用正比例函数解决简单的数学问题.2.过程与方法：使学生通过

3、动手操作画图象观察分析、概括出正比例函数图象的性质。经历从“特殊”到“一般”的思维过程，体验数形结合的思想。3.情感态度与价值观：在画具体函数图像的过程中，感受数学的图形美、简洁美。三、学习重点、难点重点：掌握正比例函数的图象与性质难点：用数形结合的思想探究正比例函数的图象与性质。四、教学媒体：希沃白板五、教学过程（一）引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的图像及其性质。（二）目标指引：(1)会画正比例函数的图象.(2)能根据正比例函数的图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.（三）温

4、顾知新1.什么是正比例函数？一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师给予完善。2.画函数图象的步骤有哪些？你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图像吗？3.动手作图，探究新知例：在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象：（1）y=x;y=2x观察图像，回答下列问题：（1）这两个函数图像是什么形状?它们都经过了哪个点？（2）这两个函数图像分布在坐标系的哪些象限？（3）从左到右，随着x值的增大，y的值发生了怎样的变化？

5、教师追问：以上两个函数中k是什么数?当k<0时，它的图像具有什么特点呢？课堂练习：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像.(2)y=-x;y=-2x师生活动:根据画函数图象的步骤，请同学们在同一平面直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。在学生画图象的过程中,教师要观察学生的作图作图中存在的问题,加以纠正。设计意图：让学生在熟悉画函数图象的步骤的基础上，经历作图过程，同时感受正比例函数的图象是一条直线，为下面找出简单快速的画正比例函数图象的方法作准备。活动：让学生仔细观察（1）y=x;y=2x与(2)y=-x;y=-2x的图象，说说它们

6、的相同点和不同点。此环节给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，教师要深入其中，并对学生表现的积极性给予及时的评价，活动后，由各小组选代表展示本组结论。最后教师利用课件将学生的结论以填空题的形式整理如下：相同点：两组图象的形状都是经过（原点）的一条直线。不同点：（1）函数y=x,y=2x的图象经过第（一、三）象限，从左到右图像（呈上升趋势），y随x的增大而（增大）；(2)函数y-x,y=-2x的图象经过第（二、四）象限，从左到右图像（呈下降趋势），y随x的增大而（减小）；在学生得出这些性质后，教师可追问：你是如何得出函数的增减性的？师生活

7、动：教师根据学生的回答：通过媒体动画演示，验证学生得出来的结论。教师追问：观察正比例函数图象与y轴的偏离程度和k的值有怎样的关系？教师利用课件在同一平面直角坐标系中再现y=x，y=2x，y=-x，y=-2x的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律：当︱k︱值越大时，图象越靠近y轴.设计意图：四个图象学生在前面已经完成，教师用课件将这四个图象整合在同一平面直角坐标系中，更直观，便于学生观察、理解、总结规律.教师追问：通过以上学习，请同学们总结正比例函数的图象和性质特征：一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直

8、线，我们称它为直线y=kx.(1)当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；(2)当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即