数学人教版八年级下册勾股定理（1）

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1、高效课堂导学案（单）设计征集《17-1.1勾股定理》设计思路千阳县寇家河中学蒲花一、教学内容分析这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十七章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的。它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。二、教学目标【知识与技能目标】能说出勾股定理的内容,并能进行简单的计算和实际应用.【能力与

2、方法目标】经历探索—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感与态度目标】1、使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学生的学习热情和民族自豪感；2、在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。三、教学重点与难点【教学重点】1、探索和验证勾股定理；2、运用勾股定理进行简单的计算。【教学难点】利用拼图的方法验证勾股定理． 四、教学准备自制教学工具：四个全等的直角三角板（两直角边分别为a、b ，斜边为c ）、一块模板。  五、教学

3、过程设计（一）复习回顾在回顾旧知的基础上学习新知，让学生感受知识之间的联系，温故知新。“平方、平方根”恰好是本节课必须用到的。（二）自主学习让学生提前做好预习，带着问题学习新知，做到胸有成竹、有的放矢、各个击破。（三）合作探究以小组为单位，合作交流，共同探讨，共同发现，注重发现过程，培养学生的分工和合作交流的意识；通过让学生动手操作，自主探究直角三角形三边的数量关系，激发学生的学习热情，增进数学学习的信心，同时发展合情推理的能力,体会由特殊到一般的数学思想。从“探究一：做一做、想一想”让学生简单的感受直角三角形三边的数量关系，从而隐约发现一

4、些规律；从“探究二”三种不同拼图的面积计算，让学生对猜想得以验证，对简单的知识得以宏观的感受，代数与几何的完美结合使知识得以升华，学生对“勾股定理”得到进一步的理解和完整的感知。 设计意图：①通过拼图活动，以动手操作代替枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想；②此活动过程是在毕达哥拉斯的证法的基础上加以改造，使拼图方法和定理的演绎推理过程得以简化，有效地突破了定理的证明这一难点。 （四）介绍历史，激发热情1、介绍定理命名的含义

5、：在中国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。2、在西方一般认为这个定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为“毕达哥拉斯”定理。而实际上据我国著名《周髀算经》记载：约公元1千多年前，我国就已经发现了勾股定理。这比毕达哥拉斯的发现要早了几百年。　　3、世界上许多数学家，先后用400多种方法证明了这一定理。同学们在课后可以通过查阅资料或上网了解勾股定理的其它证法。设计意图：通过介绍勾股定理的历史背景，感受数学文化，增加学生的数学史知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，对学生进行爱国主义

6、教育，增强民族自豪感。（五）应用定理，解决问题（当堂达标）从课本出发，感受“勾股定理”的简单应用。教师给出范例，让学生了解用勾股定理进行计算的过程性要求，规范解题步骤，培养学生有条理地表达的能力。　　设计意图：①考查学生运用勾股定理解决简单的数学问题的能力；②培养学生数学思维的严谨性。（六）课外拓展  设计意图：①结合旧知进一步熟悉和掌握勾股定理，让学生将知识的理解成为体系；②体会数形结合思想的运用，拓展学生综合运用知识的能力，激发学生的学习潜能，从而为下一节做好铺垫。（七）课堂小结，归纳提升通过本节课的学习你有哪些收获？设计意图：通过小结

7、为学生创设交流、反思的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。（八）布置作业，课后延伸1、巩固型作业（教材习题）；2、通过翻阅资料或上网查找有关证明勾股定理的方法，选择你喜欢的两种方法整理出来，组内交流。设计意图：这个作业活动是开放的，它不仅为每个学生搭建了进一步探索和思考数学活动的平台，而且给了他们施展自我才能的舞台，有助于学生综合素质的全面发展。