数学人教版八年级下册17.1勾股定理（1）

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1、初二年级数学科导学案编制人：谢盼盼审核人：备课组课题17．1勾股定理（1）学习目标了解勾股定理的文化背景，能根据勾股定理，求直角三角形的某边长。理解拼图验证勾股定理的方法。体会数学的奥妙，喜欢数学。学习重点探索和体验勾股定理。学习难点用拼图的方法验证勾股定理。预习案完成时长：分钟；组内评价：教师评价：批改时间：月日一、知识准备：1、已知，，则，若，，则。2、如图，在Rt△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，斜边上的高BD为4.8cm,则斜边AC=AD二、教材助读P22-P24，BC直角三角形三边之间的数量关系是两直角边的等于斜边的。我们把这个叫。即如果直角三角形的两条直

2、角边长分别为a，b，斜边长为c，那么+=，-，-。三、预习自测：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝10，b＝24，求c；（2）已知c＝15，a＝9，求b.2、求下列两图中未知边的边长。3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）若a＝3，b＝6，则c=；（2）若b＝1，c＝3，则a=；（3）若a＝4，c＝6，则b=。预习反馈：班级：学生姓名：小组：编号：完成日期：月日页码：17探究案教师评价：批改时间：月日学始于疑：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕的长是58厘米，宽是46厘米，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的

3、想法吗？你能解释这是为什么吗？探究点一：勾股定理1、利用几何拼图来探索勾股定理：探究：剪4个完全相同的直角三角形，再将它们拼成如下图所示的图形。（以下均用图中字母表示）大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为。∵两种方法都是表示同一个图形的面积，∴___________=_________________，即：___________=_________________，∴尝试画出能得出以上结论的其他拼法。2、度量法证明勾股定理在右图画出一个两条直角边为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形；（1）用刻度尺量出斜边的长AB=厘米，（2）计算：====即：3、归纳总结：勾股定

4、理(又称毕达哥拉斯定理或百牛定理)：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。公式变形:a=,b=探究点二：勾股定理的应用：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝6，b＝8，求c；（2）已知a＝2，c＝5，求b．页码：18预、探、展、评、测拓展提升：1、已知A（2，4），B（-6，-2）为平面直角坐标系中的两点，求A，B两点间的距离。2、如图，方格纸中小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边上的距离。3、如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，

5、使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长。4、如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F。（1）求证：EF=DF（2）若AB=，BC=3，求折叠后的重叠部分（△AFC）的面积。反思：为每个孩子的终身幸福奠基训练案完成时长：分钟教师评价：批改日期：月日1、在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2.5cm，AC=1.5cm,则AB的长为（）A、3.5cmB、2cmC、3cmD、8.5cm2、等腰直角三角形三边长度之比为（）A、1：1：B、1：1：2C、1：2：D、不确定3、如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的

6、长为（）A、4B、C、4或D、以上都正确4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为。5、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长.6、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。7、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。8、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。CBAABACAMAEA9、如图，在△ABC中，AM是中线，AE为高线，证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）。