数学人教版八年级下册平行四边形的判定2

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1、课题平形四边形的判定（二）教学目标（1）掌握平行四边形的两种判定方法；（2）能灵活运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。教学重点平行四边形的两种判定方法的掌握及应用学习难点平行四边形的两种判定方法的探究及应用教学过程教学内容设计意图活动一：复习回顾平行四边形的判定方法文字语言图形语言符号语言定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵∥，∥∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵=，=∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠=∠，∠=∠∴四边形ABCD是平行四边形活动二：判定定理4的探究证明1.情境：小明

2、的爸爸打算钉制一个平行四边形框架，小明告诉爸爸：只要将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。2.问题：同学们，你们觉得按照小明的方法，钉制出来的一定是平行四边形框架吗？（探究，几何画板课件辅助）3.已知：四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OC，OB=OD，对上节课学过的判定方法进行总结，以加强巩固。通过情境引入对判定定理4进行探究，并利用几何画板制作课件辅助学生探究该定理。情境和几何画板课件都能较好地吸引学生的注意。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（）∴=同理可得，=

3、∴四边形ABCD是平行四边形（）4.归纳结论：判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。用几何语言表示：∵_____＝_____，___=____∴四边形ABCD是___________活动三：判定定理5的探究证明1.猜一猜：AB∥CDAB=CD四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD=BC四边形ABCD是平行四边形2.利用几何画板课件对猜想进行探究。3.已知：四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∵AB∥CD∴=在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（）对结论进行证明，以说明结论的正确性，将结论归纳

4、为定理。对定理进行归纳时注意用几何语言描述定理。通过前面的判定方法引入猜想，并利用几何画板课件辅助探究，吸引学生的注意。对结论进行证明，提升为定理。∴=又AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（）4.归纳结论：判定定理5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用几何语言表示：∵____________，∴四边形ABCD是________活动四：典例分析已知：如图ABCD，若点E、F分别是AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形.证明：∵ABCD是平行四边形∴_____∥________，___=______∵E、F分别是AD、BC的中点∴ED=____

5、____,BF=___________∴_______=_________又_______∥_________∴四边形EBFD是平行四边形（）变式1：例题中，E、F分别在AD、BC上移动，使AE=CF，则结论还成立吗？为什么？变式2：ABCD中，若点E、F分别是AD、BC上延长线上的点，当AE、CF满足什么条件时，四边形EBFC为平行四边形?巩固练习：A组1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．对定理进行归纳，并让学生用几何语言描述，提高学生运

6、用数学语言的能力。在讲解典型例题后呈现出两个变式，让学生对类似的问题加以巩固，提高学习有效性。（1）若AB∥CD,AB=7cm,那么当CD=cm,四边形ABCD为平行四边形．2.已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形3.如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC，∠C＝∠CBE，求证：AD＝BC.4.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点。求证：四边形MNPQ是平行四边形。B组：1.如图，ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直A

7、C于N,求证：四边形BMDN是平行四边形。A组练习都是有关判定定理4和5及平行四边形性质的综合应用，旨在使学生能够熟练地掌握本节课的两个判定定理并进行应用。B组题目是对本节课两个判定定理的提高应用。2.已知ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。小结：平行四边形判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。用几何语言表示：∵_____＝_____，___=____∴四边形ABCD是___________平行四边形判定定理5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用几何语言表示：∵_____

8、_____