数学人教版八年级下册二次根式概念

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1、二次根式的概念及有意义的条件适用学科数学适用年级初二适用区域人教版课时时长（分钟）45分钟知识点二次根式的概念二次根式有意义的条件教学目标1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重点二次根式的概念的理解教学难点运用二次根式有意义解答实际问题教学过程一、复习预习1.二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3.二次根式的双重非负性二、知识讲解考点1二次根式的概念一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：（1）必需含有二次根号“”.（2）被开方数a≥0.（3）a可以是数,也可以是含有字

2、母的式子.考点2二次根式有意义的条件要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.考点3二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性是指二次根式本身是非负的，被开方数也是非负的.三、例题精析【例题1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．【答案】二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．故二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．【例题2】当x是多少时，在实数范围内有意义？【答

3、案】由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．【例题3】已知y=++5，求的值．【答案】2-x≥0，x-2≥0，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即：【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.2-x≥0，x-2≥0，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即：【例题4】若+=0，求a2014+b2014的值．【答案】∵+=0∴a+1=0，b-1=0即a=-1，b=1，故a2014+b2014=（-1）2014+（1）2014=2【解析】由二次根式的定义可知,和都为

4、非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a+1=0，b-1=0即a=-1，b=1，故a2014+b2014=（-1）2014+12014=2.四、课堂运用【基础】1.下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x【答案】A【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．B选项所含根号不是二次的，C选项中被开方数可为负，D选项不含二次根号.2.下列式子中,是二次根式的有(填序号)【答案】由二次根式的定义可知，（1）（4）（6）为二次根式.【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0故（1）（4）（6）为二次根式.3.当x是

5、怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?【答案】由二次根式的定义可知，（1）x≤2（2）x＜（3）x＞-3（4）1≤x＜3（5）x为任意实数.【解析】二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；①被开方数不小于零；（1）2-x≥0，即x≤2时，有意义.（2）3-2x＞0，即x＜，有意义.（3）x+3＞0，即x＞-3，有意义.（4）x-1≥0，3-x＞0，即1≤x＜3，有意义.（5）∵≥1，即当x为任意实数时，都有意义.【巩固】1.已知a.b为实数且满足，你能求出a+b的值吗？【答案】2b-1≥0，1-2b≥0，故b=，当b=时，a=0+0+1=1，即：a+b=1+=【解析】

6、由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.2b-1≥0，1-2b≥0，故b=，当b=时，a=0+0+1=1，即：a+b=1+=2.已知【答案】a-2=0，b-8=0即a=2，b=8，故=4【解析】由平方定义及二次根式的定义可知,和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0即a=2，b=8，故=4变式1已知【答案】a-2=0，b-8=0即a=2，b=8，故=4【解析】由平方定义及二次根式的定义可知,=和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0即a=2，b=8，故=4变式2已知【答案】a-2=0，b-8=0即a=2，b=8，故=4【解析】

7、由绝对值及二次根式的定义可知,和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0即a=2，b=8，故=4【拔高】1.当x是多少时，+在实数范围内有意义？【答案】依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．【解析】要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0．2.已知，求的值【答案】x-1≥0，1-x≥0即x=1，故=0，所以=0，即y=-1，则=1【解