数学人教版八年级下册二次根式复习

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1、二次根式复习课一、复习目标 1、知识与技能目标 （1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。 （2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。 （3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。 2、过程与方法目标 （1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。 （2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。 （3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。                              

2、                                                                                            3、情感与态度目标 （1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。 （2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。 （3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来

3、源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。二、复习重点难点重点难点 教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。 教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习的难点。三、知识结构图四、复习过程类型之一　确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围根据二次根式的定义，式子中的被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．例一、x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1)；(2)；　　(3)；(4

4、).[解析]第(1)(2)小题中二次根式的被开方数x＋2和x2＋2都必须是非负数．第(3)(4)小题除了必须保证二次根式中的被开方数x＋1，x＋5，3－x都是非负数以外，还必须保证分母x－2和都不等于零．解：(1)由x＋2≥0，解得x≥－6，∴当x≥－6时，有意义．(2)由x2≥0，可知无论x取任何实数，x2＋2≥0都成立，∴当x取任何实数时，都有意义．(3)由得x≥－1且x≠2，∴当x≥－1且x≠2时，有意义．(4)由得－5≤x＜3，∴当－5≤x＜3时，有意义．[归纳总结]在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

5、时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂或负整数指数幂的底数不能为0.【针对训练】1．要使＋有意义，则x应满足(　　)A.≤x≤3B．x≤3且x≠C.

6、　二次根式性质的应用对于形如的二次根式的化简，用公式＝

7、a

8、＝例2计算：×.解：由题意知－≥0，∴x<0，∴×＝×＝×(－x)＝×(－x)＝×(－x)＝.[归纳总结]在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如a2的式子的化简，首先应将其化成

9、a

10、的形式，再根据a的取值进行化简．【针对训练】3．已知x<1，则化简的结果是(　　)A．x－1B．x＋1C．－x－1D．1－x[解析]D　＝＝

11、x－1

12、.∵x<1，∴x－1<0，∴原式＝1－x.4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简

13、a－b

14、－

15、的结果是(　　)A．2a－b　　　　　B．bC．－b　　　　　　D．－2a＋b[解析]C　由图可知a＞0，b＜0，所以a－b＞0，则

16、a－b

17、－＝

18、a－b

19、－

20、a

21、＝a－b－a＝－b.类型之三　二次根式的非负性的应用由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是解答一个方程中含有多个未知数的常用方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：＋＝0；＋

22、y

23、＝0；＋y2＋

24、z

25、＝0等．例3已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋＋

26、－2

27、＝0，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角

28、三角形[解析]B　∵(a－5)2≥0，≥0，

29、－2

30、≥0，∴a－5＝0，b－5＝0，－2＝0，解得a＝5，b＝5，c＝5，∴△ABC为等边三角形．[归纳总结]在一个方程里若同时有多个未知数，通常利用非负数的性质确定各未知数的值．【针对训练】5．[2013·广东]若实数a，b满足

31、a＋2

32、＋＝0，则＝________．[解析]由

33、a＋2

34、＋＝0可