数学人教版八年级下册二次根式的化简

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1、本节内容知识结构.重难点分析本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：（１）设计问题引导启发：由设计的问题1）、、各等于什么?2）、、各等于什么?启发、引导学生猜想出（2）从算术平方根的意义引入．2．性质的巩

2、固有两个方面需要注意：（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等．一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．三、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体四、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主五、教学过程一、导入新

3、课我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根．问：式子的意义是什么?被开方数中的表示的是什么数?答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数．二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1）；　（2）；　（3）；（4）；（5）；　（6）（7）；　（8）1．各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?2．各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3．用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论．答：（1）；　（2）；　（3）；（4）；　（5）；　（6）（7）；　（8）．1．（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），

4、（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0．2．（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数．3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（），用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（）．一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数．问：请把上述讨论结论，用一个式子表示．（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实

5、数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?答：填空：1．当_________时，；2．当时，，当时，；3．若，则________；4．当时，．答：1．当时，；2．当时，，当时，；3．若，则；4．当时，．例1化简 （）．分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简．解 ，因为，所以，所以．指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果．例2化简 （）．分析：根据二次根式的性质，当时，．解 ．例3化简：（1）（）；　（2）（）．分析：根据二次根式的性质，当时，．解（1）．（2）．注意：（1）题中的被开方数，因为，所以．（2）题中

6、的被开方数，因为，所以．这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．例4化简．分析：根据二次根式的性质，有．所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简．解因为，，所以，．所以．三、课堂练习1．求下列各式的值：（1）；（2）．2．化简：（1）；（2）；（3）（）；　（4）（）．3．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；　（6）（）．答案：1．（1）0.1；　（2）．2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）．3．（1）4；　（2）1.5；　（3）0.09；　（4）－1；　（5）4；　（6）－1．四、小结1．二次根式的意义是，所以，因

7、此，其中可以取任意实数．2．化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果．3．在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件．五、作业1．化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）；（5）；（6）（，）；（7） （）．2．化简：（1）；（2）（）；（3）（，）．