《两向量的数量积》PPT课件

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1、平面向量数量积的物理背景与定义高一数学冯伟教学目标知识与技能目标掌握平面向量的数量积的定义、性质及其物理意义过程与方法目标（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系　　（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别　　（3）通过向量数量积性质的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法情感、态度与价值观目标通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。教学重点平面向量数量积的定义及性质教学难点对向量数量积定义及性质的理解和应用情境1如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W与哪些

2、因素有关？是不是力越大所做的功就越大？sFθ课前预习一、两个向量夹角已知非零向量a与ｂ，作＝a，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（0≤θ≤π）叫a与ｂ的夹角.记作＜a，b＞。规定1：0≤＜a，b＞≤π在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直。规定2：当＜a，b＞=π/2，我们说向量a与向量b互相垂直，记作a⊥b。问题1当θ为何值时，向量a与向量b同向？当θ为何值时，向量a与向量b反向？当向量a与向量b共线时，θ为多少？︱F︱cosθ情境2：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，在这个过程中，真正使物体前进的力是哪一个？sFθ二、向量在轴

3、上的正射影该射影在轴l上的坐标，叫做a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量。lOAA1O1已知向量a和轴l。作OA=a，过点O,A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1。则向量O1A1叫做向量a在轴l上的正射影（简称射影）。问题2设向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则向量a在轴l上的数量al等于多少？lOAA1O1θal=

4、a

5、cos例1已知轴l，向量练习1已知轴l，向量情境3：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？sFθ三、力做功的计算W＝︱F︱︱s︱cosθ定义︱a

6、︱b︱cos＜a，b＞θ叫

7、做向量a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=︱a

8、︱b︱cos＜a，b＞.四、向量的数量积（内积）例2已知︱a︱＝5，︱b︱＝4，a与b的夹角120°，求a·b.－10练习2课本109页练习A1（1）（2）何时为正数？何时为负数？何时为零？问题3两向量的数量积是向量还是数量？a·b=︱a

9、︱b︱cosθ当0°≤θ＜90°时，a·b＞0；当90°＜θ≤180°时，a·b＜0；当θ＝90°时，或者有一个为0时，a·b＝0.当没有零向量时问题4：根据投影的概念，数量积a·b=︱a

10、︱b︱cosθ的几何意义如何？数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投

11、影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积，练习3的数量。数量为2，五、向量的数量积（内积）的性质问题5a·b与b·a是什么关系？为什么？a·b＝b·a特别的，如果b是单位向量e，则得到什么结论？a·e＝e·a=

12、a

13、cos＜a，e＞问题6若a⊥b，则a·b等于多少？反之成立吗？a⊥ba·b＝0当a与b同向时，a·b＝︱a︱︱b︱；当a与b反向时，a·b＝－︱a︱︱b︱；a·a＝a2＝︱a︱2或︱a︱＝问题7当a与b同向时，a·b等于什么？当a与b反向时，a·b等于什么？特别地，a·a等于什么？问题8对于向量a，b，如何

14、求它们的夹角θ？问题9︱a·b︱与︱a︱︱b︱的大小关系如何？为什么？︱a·b︱≤︱a︱︱b︱达标练习边长为4，时，三角形各是什么样的三角形？课堂小结3.向量的数量积。a·b=︱a

15、︱b︱cos＜a，b＞.2.向量在轴上的正射影al=

16、a

17、cos1.两个向量夹角0≤＜a，b＞≤π4、向量的数量积（内积）的性质︱a·b︱≤︱a︱︱b︱a·e＝e·a=

18、a

19、cos＜a，e＞a⊥ba·b＝0a·a＝a2＝︱a︱2或︱a︱＝课后作业课本109页练习A2（3）（4）练习B1（3）（4）2