《两个向量的数量积》PPT课件

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1、两个向量的数量积W=

2、F

3、

4、s

5、cosAB平面两个向量的夹角的定义与数量积AB从定义看，两个向量的数量积是一个数不是向量空间两个向量的夹角的定义空间两个向量的数量积的定义aOAbBC注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。空间两个向量的数量积的性质空间向量数量积满足的运算律请问：三个向量的数量积满足结合律吗？二、课堂练习求向量与的夹角的余弦值mnB解:g在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例3:已知直线m,n是平面内的两条相交直线

6、,直线与的交点为B,且⊥m,⊥n.求证:⊥ADCB解:例4已知:空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC.求证:OC⊥AB.OACB证明:由已知,得思想方法:证明数量积为零.解：练习:练习四:2.已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点，求证：ABCDMN证明：连接AN，练习四:2.已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点，求证：ABCDMN证明二：连接AN，练习P35:解:ADCBbab?ABCDD'E例、如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段

7、BD⊥AB，线段DD'交于D',DBD’=30.如果AB＝a，AC＝BD＝b，（1）求C、D间的距离;（2）求异面直线DC,BD'所成的角．运用二：求线段长度常把线段表示成向量形式，然后通过向量运算求解.运用三：常运用向量数量积的变形公式求异面直线所成的角.2、前面我们学过了利用两个向量的数量积解决立体几何中的哪些类型的问题？小结：到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题：1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离或线段长度。（3、证明线面垂直。）4、求两直线所成角的余弦值等等。1．已知线段AB、BD在平面α内，BD

8、⊥AB，线段AC⊥α，如果AB＝a，BD＝b，AC＝c，求C、D间的距离.CABDabc练习P35.解:练习P35ABCO证明:4．如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，CD′和DC′相交于点O，连结AO，求证AO⊥CD′．D’BCB’C’ADo解:练习P363.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求下列向量的数量积.ABCDEGF解:即A′B和B′C的夹角为4．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，求：(1)A′B和B′C的夹角；(2)A′B⊥AC′．C’D’BCB’AD

9、用异面直线所成的角易解4．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，求：(1)A′B和B′C的夹角；(2)A′B⊥AC′．C’D’BCB’AD∴A′B⊥AC′用三垂线定理易证练习P365.利用向量证明三垂线定理。证明：如图,已知:求证：AaPo在直线a上取向量,即要证mnBAgcDE证明:A’返回思考题（1）空间两向量和的夹角可记作:其取值范围是：记作（3）向量的模的定义：记作1.已知线段　、　在平面　内，　　　，线段，如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离.解：∵3.已知空间四边形，求证：　　　。证明：∵