《不平衡的运输问题》PPT课件

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1、3.3不平衡的运输问题所谓不平衡的运输问题是指总产量不等于总销量的运输问题。前面几节所讨论的运输问题都要求总产量等于总销量，因而也称为平衡的运输问题。在实际问题中，产销量往往是不平衡的，为了利用作业法求解，就往往需要把不平衡的运输问题化成平衡的运输问题。其基本思路是引入松弛变量，相当于增加一个虚拟的产地或销地。一、不平衡的运输问题的类型1、供过于求，总产量大于总销量，即：由于总产量大于总销量，某些产地的产量调运不出去，即调运量小于其产量；由此可以建立供过于求的数学模型：供过于求运输问题的数学模型：解决方法：由于产品供大于求，应考虑把多余的物资就地贮存，做法上即增加一个虚拟销地Bn+1，虚拟

2、销地Bn+1的总销量为：令xi(n+1)是从产地Ai到虚拟销地Bn+1的调运量，它相当于产地Ai的贮存量，不需花运费，因而运价为0：在这个意义下把不平衡运输问题化为了平衡运输问题。B1B2…BnBn+1产量A1c11c12…c1n0a1A2c21c22…c2n0a2…………………Amcm1cm2…cmn0am销量b1b2…bnbn+1供过于求运输问题的运价表：供过于求运输问题的平衡模型：其中：销地产地B1B2B3B4产量A1152030175A2253016108A3181925206销量2454例1某公司下属有3个造纸厂A1、A2和A3，其纸的产量分别是5吨、8吨、6吨，有四个集中用户B

3、1、B2、B3和B4，其所需用量分别为2吨、4吨、5吨和4吨，每个造纸厂到个用户的单位运价如下表所示，问如何组织运输，才能使总运费最少？解：该问题由于总产量19吨大于总需求量15吨，故本问题是个产销不平衡问题，增设虚拟销地B5，其需求量为19－15＝4吨，这样就得到了一个产销平衡的运输问题，其运价表如下：销地产地B1B2B3B4B4产量A11520301705A22530161008A31819252006销量24544应用表上作业法求解该问题，最优方案：x11=2，x14=1，x23=5，x24=3，x32=4。总费用为233。2、供不应求，当供不应求时，总产量小于总销量，即：由于总产量

4、小于总销量，某些销地的需求得不到满足，即调入量小于其销量；由此可以建立供不应求的数学模型。供不应求的运输问题的数学模型：由于供不应求，则应设想一个虚拟产地Am+1，并让虚拟产地Am+1来供给销地Bj所需物资差额。虚拟产地Am+1的产量为：由于销地实际上不能从虚拟产地Am+1得到供应，故其运价应该是高额的，令其中Ｍ是一个充分大的正数。供不应求运输问题运价表：B1B2…Bn产量A1c11c12…c1na1A2c21c22…c2na2………………Amcm1cm2…cmnamAm+1MM…Mam+1销量b1b2…bn供不应求运输问题平衡模型其中：电厂煤矿ⅠⅡⅢⅣ产量A1613221750B1413

5、191560C192023-50最低需要量3070010最高需求量507030不限例2.设有三个煤矿供应四个电厂的发电用煤.假定各个煤矿的年产量、各个电厂的备用煤量以及单位运价如表所示.试求运费最省的煤炭调拔方案.解题分析1这是一个产销不平衡的运输问题，总产量160个单位，四个电厂的年最低需求为110个单位。小于产量160。根据现有产量，第四个电厂每年最多能再多获得50个单位的供应量，因此，最高总需求为210个单位，大于产量160。为了求得平衡，增加一个假想的煤矿D，其年产量为50个单位。电厂煤矿ⅠⅡⅢⅣ产量A1613221750B1413191560C192023-50最低需要量3070

6、010最高需求量507030不限60解题分析2由于各电厂的需求量包含两个部分，如电厂Ｉ，其最低需求30个单位不能由虚拟产地D供应，如要供应，其运价是一个任意大的正数M；而另一部分20个单位可以满足也可以不满足，因此可由虚拟产地D供应，其运价为0；其它电厂的需求量也可类似处理。从而可得到一个平衡的运输问题（单位运价表与产销平衡表）电厂煤矿ⅠⅡⅢⅣ产量A1613221750B1413191560C192023-50最低需要量3070010最高需求量50703060利用表上作业法可以求得上述问题的最优方案。电厂煤矿ⅠⅡⅢⅣ产量A1613221750B1413191560C192023-50最低需

7、要量3070010最高需求量50703060总运费为：z=2460.例1：某化肥公司根据现有订单及对市场的预测估计化肥下一年度每个季度的需求量分别为10万吨、25万吨、25万吨、10万吨，其每季度的生产能力分别是20万吨、25万吨、15万吨、10万吨，其生产成本分别250万元、280万元、300万元和250万元。假设在每个季度内产销都是平衡的，又若产品当季保管及维护费用为10万元/万吨，要求在满足需求量的前提下，如何制定