资源描述：
《第四章根轨迹法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第四章 根轨迹法 本章目录 4.1根轨迹的一般概念4.2绘制根轨迹的数学依据及其性质4.3绘制根轨迹的一般规则4.4*绘制根轨迹的MATLAB函数介绍4.5例题4.6参数根轨迹和多回路系统的根轨迹4.7正反馈回路和非最小相位系统根轨迹——零度根轨迹小结 本章简介 从前章得知闭环极点在根平面上的分布，反映着系统的固有性能。故为了获得较好性能，就希望极点在根平面上有较好的分布。亦即，为了研究系统的动态性能，就可以通过闭环极点在根平面上的分布来进行。闭环极点是系统特征方程的根sb。若其特征方程中，
2、各系数变化，则无疑，其根sb也在变化。各系数的变化往往相应着系统的许多实际参数的变化而形成。在根迹中，一般总是以增益(当然也可其它参数,如时间常数)的变化而导致各系数的变化,即sb的变化。如果连续变化,则sb也连续变化。相应于由0连续变化到∞时,sb在根平面上的连续变化而形成的轨迹,即闭环系统特征根的根轨迹--若干条曲线。这样,相应于各个值下的闭环极点在根平面上的分布就一目了然了。这对系统的分析、设计带来了极大的方便.。所谓根轨迹法，就是用图解的方法确定出闭环特征根的一种方法。先在复数平面上画出系统某一参数的全部数值下
3、的特征方程的所有根，即根轨迹。然后用图解的方法确定出该参数某一特定数值时的闭环特征根。从而分析出系统所具有的性能。或反之，在根迹上先确定出符合系统性能要求的闭环特征根。从而用图解的方法求出相应的系统应具有的参数值。相对时域法，很直观，且避免了求解系统高阶特征方程的困难。现在计算机科学有了飞速发展，特别是MATLAB语言及其相应工具箱，有强大的数值计算和图形绘制功能。所以利用MATLAB语言相关函数绘制系统根迹及求根等均是轻而易举的事。这就给根迹法的应用开辟了更好的前景。本章在介绍传统的根轨迹法及其示例的同时，有机结合介
4、绍MATLAB语言相关的根轨迹函数及相应示例的解题程序。4.1根轨迹的一般概念4.1.1标准二阶系统的根迹：1．所谓标准二阶系统:⑴.系统方块图：如图4-1所示。图4-1⑵.开环传递函数：⑶．闭环传递函数:⑷．特征方程：(5).特征根：２．以之根迹:(1).时:为两相异实根。(2).时:为两相等实根。⑶．时:为一对共轭复根。其实部始终为。虚部为。这意味着这些复根都集中在根平面上离虚轴处的垂直线上。⑷．据上分析可画出,如图4-2所示,标准二阶系统之根迹（粗线）。图4-2图中：×……表示开环极点(0,-p)。……表示开环零
5、点(本例无)。……表示闭环极点(sb)。→……表示K的增长方向。有了系统的根规迹图，闭环极点在根平面上的分布就一目了然了。系统的性能也就有数了。4.1.2讨论：⒈此二阶系统有两条根迹,分别出发自开环极点0及-p。⒉在0≤K＜p2/4即K增加时,根迹向(-p/2,j0)点移动,位于负实轴上。对应于系统过阻尼运动，即两相异负实根。⒊当K=p2/4时为两相等负实根。对应于系统临界阻尼运动。⒋当K＞p2/4时，为一对共轭复根。对应于系统欠阻尼运动，处于衰减振荡。K越大，ωd越高。但由于σd=p/2=Constat，所以ts变化
6、不大。对应于=p2/2,阻尼系数ξ=0.707,ωn=20.5P/2。⒌由此根迹可看出系统的性能，随K的变化而变化。4.1.3结语：⒈根迹，是指系统特征方程D(s)=0的根sb(闭环极点)，随系统参数的变化而变化的过程,在根平面上所形成的轨迹。从根迹图，可以看出系统参量的变化,对系统闭环极点在根平面上分布的影响。以及它们与系统性能的关系。⒉理论上，随便变动某参数，都可得到相应的根迹。但最常用的是变化开环增益k，即K。其相应的根迹谓常规根迹。⒊上述二阶系统的根迹，通过对D(s)=0求解sb,而作出的。但对高阶系统的求解，
7、是很困难的。实际上，常根据根迹的一些数学性质，用图解的办法，能较快地、大致地画出满足一定要求的根迹。现在,由于计算机的高度发展,有相应的软件,能很方便地、较精确地画出系统的根迹。Matlab就是一个强有力的工具。 4.2绘制根轨迹的数学依据及其性质 4.2.1.的二种表达式⒈系统方块图：如图4-3所示。图4-3 2.: 注：(1)．………开环放大系数,增益,传递系数。……时间常数。………开环零极点形式的传递系数。……开环零点、极点的负值。(2).与关系：4.2.2特征方程D(s)=0的几种表达形式：⒈.闭环传递函数
8、的几种形式：⑴.⑵. ⒉""的几种形式：⑴.⑵.⑶.⑷.⑸.(k=0,1,2,3,……)⑹.4.2.3绘制根迹的数学依据：⒈.幅角条件,幅值条件--幅相条件:⑴.所谓幅角条件(相角条件):①.(k=0,1,2,3,……)（4-1）②.幅角条件是绘制根迹的根本依据--根平面上凡是满足幅角条件的点的全体就是根迹。③.可利用幅角条件画根
