云南省昆明一中2007—2008学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题

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1、云南省昆明一中2007—2008学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．0或有无数多个2．已知α、β是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题.则的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（）A．相交B．平行C．异面D．无法判断5．正四棱

2、锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．750D．16．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是（）A．B．C．D．108．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A．②和③B．③和④C．①和④D．①和②9．以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为（）A．B．C．D．10．设P是的二面

3、角内一点，A、B为垂足，则AB的长为（）A．B．C．D．SG1G2G3EFD11．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S－EFG中必有（）A．SD⊥△EFG所在平面B．SG⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面12．设地球的半径为R,在北纬450圈上有两个点A、B,它们的经度相差900,则A、B两点的球面距离（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上）13．若两球体积之

4、比是1:2，则其半径之比是。14．已知二面角是450角，点P在半平面内，点P到半平面的距离是h，则点P到棱的距离是；15．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为16．已知抛物线的焦点为F，是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使取得最小值时,P点的坐标是。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共10分））在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.18．（本题12分）如图，正三棱柱的底面边长是4cm，过BC的一个平面与底面成300的二面角，交侧棱AA1于D，求AD的长和截面的面积。19．（本题12分）如图，在四棱椎

5、P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90º，AD∥BC，AB＝BC＝AP=a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，（1）求异面直线BC与AP的距离；（2）求面PAB与面PDC所成二面角的余弦值。20．（本题12分）已知双曲线的渐近线的方程是，且经过点，求双曲线的标准方程。21．（本题12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是CD上的动点.（1）求异面直线ED1与B1A所成角的大小；（2）当的值为多少时，能使ED1⊥平面AB1F。22．（本题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段

6、EF的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；云南省昆明一中2007—2008学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACABDCDADBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三.、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）[解法一]连接，为异面直线与所成的角.……4分连接，在△中，，则.异面直线与所成角的余弦值为.……10分[解法二]以为坐标原点，分别以、、所在

7、直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.……2分则，得.设与的夹角为，则，即异面直线与所成角的余弦值为…10分18．（本题12分）取线段BC的中点E，连接DE、AE，则AD=2,19．（1）异面直线BC与AP的距离为a（2）方法1：设面PAB与面PDC所成的二面角为方法2：如图建立空间直角坐标系O-xyz，20．（本题12分）设所求双曲线方程为：双曲线过点M,得双曲线方程为21．（本题12分）方法1：（1）直线ED1在平面ABB1A1