《函数及其应用》中考复习教案

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1、《函数及其应用》中考复习教案霞关中学陈意望【教学目标】知识目标：（1）理解一次函数、反比例函数、二次函数的概念；（2）掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质；（3）会用一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质解决一些实际问题。能力目标：提高学生对知识的整合能力和分析能力情感目标：用多媒体课件增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。【教学的重难点】（1）重点：一次函数、反比例函数、二次函数的概

2、念、图像、性质。（2）难点：一次函数、反比例函数、二次函数的性质的应用。【教学过程】1.知识脉络实际问题平面直角坐标系函数一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性质二次函数的图象与性质函数的应用变量2.基础知识(1)一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx+b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小.正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的

3、一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设(k≠0)，则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.(3)二次函数一般式：.5图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线.性质

4、：设①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线；③顶点坐标(；④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.顶点式.图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线.性质：设①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线；③顶点坐标；④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，

5、那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.3、练习巩固xyO1-121、如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是．【分析】利用图象的位置可判断a、b、c的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论.【解】由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；∵对称轴x＝在(1，0)的左侧，∴＜1，∴；∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1；∴a＝1－c＞1.∴正确的序号为：②③④．

6、【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.2、设直线与抛物线的交点为A(3，5)和B．5⑴求出b、c和点B的坐标；⑵画出草图，根据图像回答：当x在什么范围时．【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.【解】(1)∵直线与抛物线的交于点A(3，5)，∴，∴，∴，.由得∴B(-2,0).(2)图象

7、如图所示，由图象可知：当或时，．【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.3、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,-4)，且抛物线在x轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式.【分析】由于抛物线是轴对称图形，因此抛物线在x轴上截得的线段被抛物线的对称轴垂直平分，从而可求得抛物线与x轴的两个交点坐标.【解】∵抛物线的顶点为(1,-4)，∴设抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，又∵抛物线在x轴

8、上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)，∴0＝4a-4，∴a＝1，∴抛物线的解析式为，即.【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x轴的交点为，则，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.4、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该