联立方程组模型sk

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1、第六章联立方程组模型SimultaneousEquationsModels1第一节基本介绍一，古典回归中我们假设解释变量x和干扰项是不相关的，本章我们将放开这一假设。在现实中，x和μ不相关的假设很难维持，此时需要联立方程组模型来解决。最典型的例子是需求和供给函数模型。2假设需求函数为：q=α+βp+μ需求的变动分两种情况：沿着需求曲线的变动及需求曲线的移动（changesalongthedemandcurveandshiftofthedemandcurve),前者是由于价格的变动导致的，后者是影响需求的其他因素

2、变化时所导致的，例如收入的增加时，会导致需求曲线向右移动，反之则向左移动。3在需求函数模型中，影响需求变化的其他因素如收入、偏好及其他商品价格等均包括在干扰项中。当影响需求的其他因素变化时，μ会发生变化，从而导致需求曲线的移动一般情况下，需求的变动会根据供给曲线的形状的不同而产生不同的结果4几种变化qD2SD1p1p2p5qD1D2Sp1p2p6qSD1D2p7前两个图中，即当供给曲线为向上倾斜以及水平时，影响需求的因素变化，例如收入增加时，干扰项发生变化，需求曲线向右移动，我们发现价格也因此发生了变化。表明干

3、扰项和解释变量不是不相关的8因此,供给曲线的形状对需求的研究具有重要的作用，研究需求函数时，也要将供给函数一起考虑进去，这样的模型就是联立方程组模型。二，联立方程组中的标准化问题例如在上面的需求函数中，q=α+βp+μ也可以写成p=α'+β'q+μ,分别将上面两个模型称为以q和p为标准化的方程。有时，两个方程不能互换。互换的条件是β'和β不能等于零9三，内生变量和外生变量联立方程组模型中变量被分为两类：一类是内生变量（EndogenousVariables),即由模型决定的变量，也被称为联合决定变量。另一类是外

4、生变量(ExogenousVariables),是由外部因素决定的变量，也叫事先确定变量，因此和误差项是不相关的。10例如：需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+μ1，供给函数模型：q=a2+b2p+c2R+μ2，q为数量，p为价格，y为收入，R为降雨，其中y、R为外生变量，q、p为内生变量11第二节联立方程组模型的识别问题一，所谓识别问题指联立方程组模型的参数是否可以估计，如果通过一定的方法得到参数的一致估计量，就称该方程是可以识别的。如果能得到参数唯一的一组估计值，我们称其是完全可识别的。如果得到不止一组

5、估计值，称之为过度识别。无法得到参数的估计值时，称为不可识别。下面我们介绍判断联立方程组模型是否可识别的几种方法。12间接最小二乘法（IndirectLeastSquares，ILS)使用前面的例子：需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+μ1，供给函数模型：q=a2+b2p+c2R+μ2，将上述模型中p和q来分别Y和R表示，求解得到：q=(a1b2-a2b1/b2-b1)+(c1b2/b2-b1)y-(c2b1/b2-b1)R+误差p=(a1-a2/b2-b1)+(c1/b2-b1)y-(c2/b2-b1)R

6、+误差13最初的需求函数和供给函数模型被称为结构方程（Structuralequations)根据标准化的方程被称为约简方程（Reduced–formequations)q=Π1+Π2y+Π3R+v1P==Π4+Π5y+Π6R+v214Π1=(a1b2-a2b1/b2-b1)Π2=(c1b2/b2-b1)Π3=-(c2b1/b2-b1)Π4=(a1-a2/b2-b1)Π5=(c1/b2-b1)Π6=-(c2/b2-b1)我们通过间接最小二乘法得到了结构方程所有参数的唯一一组估计值，15估计约简方程，可以得到结构

7、方程的参数，b1hat=Π3hat/Π6hatb2hat=Π2hat/Π5hatc1hat=-Π5hat(b1hat-b2hat)c2hat=Π6hat(b1hat-b2hat)a1hat=Π1hat-b1hatΠ4hata2hat=Π1hat-b2hatΠ4hat这种方法由于是通过约简方程间接得到原来模型即结构方程的参数估计值，因此被称作间接最小二乘法.我们把这种得到唯一一组解的情况称为完全可识别。下面我们再看一下其他的情形16假设：需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+μ1，供给函数模型：q=a2+b2p

8、+μ2，约简方程为：q=(a1b2-a2b1/b2-b1)+(c1b2/b2-b1)y+误差p=(a1-a2/b2-b1)+(c1/b2-b1)y+误差17Π1=(a1b2-a2b1/b2-b1)Π2=(c1b2/b2-b1)Π3=(a1-a2/b2-b1)Π4=(c1/b2-b1)因此可以得到：b2hat=Π2hat/Π4hata2hat=Π1hat-b2hatΠ3hat但是无法得到